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（2017九下福州质检第23题）

如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．

（1）求证：∠DBE=∠ABC；

（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．

图文解析：

（1）解法一：根据圆内接四边形对角互补，得：∠ADB＋∠C＝180°，

又∠BDE＋∠ADB＝180°，所以∠BDE＝∠C，在△BDE和△ABC中，∠DBE＝180°－∠E－∠BDE；∠ABC＝180°－∠BAC－∠C，又∠E=∠BAC，从而∠DBE=∠ABC.

解法二：类似解法一可得到：∠DBE=∠DAC. 在△ABE中，∠ABC＝∠E＋∠1，又∠E=∠BAC，所以∠ABC＝∠BAC＋∠1＝∠DAC，从而∠DBE=∠ABC.

拓展：

（1）求证：OC⊥AE

解析：由∠DAC＝∠ABC可得：弧CD＝弧AC，根据圆的对称性，可以得到：OC⊥AE

（2）若将E点改为线段BC上的点呢？

方法一：

方法二：

(2)不难证明△ABC∽△EAC，得到：AC/BC＝CE/AC，从而：

方法三：

拓展一：若将E点改为线段BC上的点呢？

图文解析提示：

拓展二：若将“∠E=45°”改为：tan∠E＝0.6呢？

（同样上述三种方法均可求得，下面仅以第一种解法说明，仅仅为了说明变式，数据没有重新设置）

本报讯 强台风“玛莉亚”来势汹汹，根据市防汛抗旱指挥部发布的福州市防台风防汛动员令，我市首次实行“三停一休”（停产、停业、停课和休市）。昨日16时30分动员令自动取消后，我市大中型商超、酒店餐饮等商贸企业立即组织工作人员恢复营业，一度取消线上配送服务的盒马鲜生、饿了么等外卖平台也恢复了配送服务。

“‘玛莉亚’是今年第一个直接影响我市的台风，出于安全考虑，我们根据动员令要求，对包括超市、商业综合体、农贸市场等在内的商贸企业采取停止营业紧急措施。”市商务局相关负责人介绍，我市共对760多家企业、市场实行了“三停一休”，其中，大中型商超、百货128家，农贸市场29家，还涉及酒店餐饮、家政服务、会展、物流、外商投资等企业。

这场“三停一休”保安全举措，得到了企业和市民的拥护和支持。“‘三停一休’措施是市政府在台风等灾害气象条件下，加强群众生命、财产安全保护的新尝试，体现了以人民为中心的价值追求。”上述负责人告诉记者，接到市政府令和市商务局的通知后，绝大部分企业都很配合，760多家商贸企业均按照时间点关停所有门店。此外，永辉超市、福州副食品基地、海峡蔬菜批发市场、福州鑫真味食品有限公司、福州飞龙餐饮管理有限公司、中石化等企业还配合市商务局做好保障应急物资储备及配送工作，体现了企业的担当。

由于实行商贸企业“三停一休”措施得当，目前，各大商超基本未遭受财产损失、未发生人员伤亡。“防抗台风，企业义不容辞。”永辉超市副总裁翁海辉说，“实行‘三停一休’，客观上减少了一些市民台风天外出的可能性，减少途中风险，在一定程度上提高了包括企业员工在内的群众生命、财产的安全保障，我们坚决支持。”

（全文共708）

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来源：福州日报社数字报

（2017九下福州质检第23题）

如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．

（1）求证：∠DBE=∠ABC；

（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．

图文解析：

（1）解法一：根据圆内接四边形对角互补，得：∠ADB＋∠C＝180°，

又∠BDE＋∠ADB＝180°，所以∠BDE＝∠C，在△BDE和△ABC中，∠DBE＝180°－∠E－∠BDE；∠ABC＝180°－∠BAC－∠C，又∠E=∠BAC，从而∠DBE=∠ABC.

解法二：类似解法一可得到：∠DBE=∠DAC. 在△ABE中，∠ABC＝∠E＋∠1，又∠E=∠BAC，所以∠ABC＝∠BAC＋∠1＝∠DAC，从而∠DBE=∠ABC.

拓展：

（1）求证：OC⊥AE

解析：由∠DAC＝∠ABC可得：弧CD＝弧AC，根据圆的对称性，可以得到：OC⊥AE

（2）若将E点改为线段BC上的点呢？

方法一：

方法二：

(2)不难证明△ABC∽△EAC，得到：AC/BC＝CE/AC，从而：

方法三：

拓展一：若将E点改为线段BC上的点呢？

图文解析提示：

拓展二：若将“∠E=45°”改为：tan∠E＝0.6呢？

（同样上述三种方法均可求得，下面仅以第一种解法说明，仅仅为了说明变式，数据没有重新设置）