如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

本节课的目的与要求：1，了解三元一次方程组的概念；熟练掌握简单的三元一次方程组的解法；能选择简便，特殊的解法解特殊的三元一次方程组 。2，通过用代入消元法，加减消元法解简单的三元一次方程组的训练及选择合理，简捷的方法解方程组，培养运算能力 。3，通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确三元一次方程组解法的主要思路是 "消元"，从而促成未知向已知的转化，培养和发展逻辑思维能力。 4，通过三元一次方程组消元后转化为二元一次方程组，再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习，培养初步运用转化思想去解决问题，发展思维能力。

今天老师要分享的是七年级数学《三元一次方程组的解法》学习PPT课件实录，希望能对大家有所帮助！

这一章节要求要掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题 。不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强 。

雷帝网 雷建平 11月5日报道

继红黄蓝、瑞思英语教育之后，四季教育也即将在美国上市。

四季教育创立于2007年，2010年进入上海市中小学教育培训市场，已在上海市中小学教育培训市场上占有一席之地，成上海市教育培训特别是数学教育培训高端品牌之一。

四季教育针对6-18岁的中小学生，专注于培养孩子们对数学乃至理科的学习兴趣，开发、设计出一系列思维训练课程，形成以校内外思维训练拓展教育为主体，互动型的教育体系。

四季教育2017年第二季度营收为7739万元，较上一季度的6873万元增长13%，较上年同期的5862万元增长32%。

四季教育2017年第二季度的运营利润为2203万元，运营利润率为28.5%，净利润为1551万元，净利润率为20.1%。

当前，四季教育创始人田培庆持有公司50.3%的股权，为公司第一大股东。

其次为成为资本，持股为16.3%，Crimson Capital Partners III, L.P为第三大股东，持股为13.2%。

雷帝网日前拿到四季教育路演的PPT，四季教育预计11月7日在美国上市，发行区间为9到11美元，此次募集的资金可能会超过1.1亿美元。

以下是四季教育路演PPT材料：

四季教育出席路演的高管

四季教育路演PPT摘要，发行区间为9到11美元每ADS，筹集资金规模为9090万美元到1.11亿美元之间。

四季教育的使命

四季教育的定位，学生规模，及在数学培训中的地位

四季教育主要做什么

具有的市场空间

财务亮点

具有5大投资亮点

四季教育的培训水平

四季教育帮助学生拿取竞赛名次

四季教育的品牌

教育体系

四季教育的培育体系

四季教育的商业模型

增长策略

四季教育的扩展策略

服务不同的学生群体

四季教育的培训

财务亮点

学生和收入增长情况

费用降低和毛利润提升的情况

费用与利润的情况

业绩展望

满足不同层次学生的需求

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雷帝触网由资深媒体人雷建平创办，其为头条签约作者，若转载请写明来源。

人类的个人英雄主义情节总能映射到所有的领域之内，科学领域也不例外。

做英雄也是极其有风险的一件事情，这意味着你的容错率很低，一旦犯下一些错误的时候就容易晚节不保，大众将你捧上神坛，大众也能将你踢下王座。

当世最有名的数学家之一，菲尔茨奖和阿贝尔奖得主迈克尔·阿蒂亚（Sir Michael Francis Atiyah）就做了一次赌上声誉的冒险。就在昨天 2018 年 9 月 24 日，德国海德堡获奖者论坛上，阿蒂亚在演讲时表示，自己已证明了黎曼猜想这一数学世界最大的难题。

在 45 分钟演讲过程中，阿蒂亚先是用了 20 多分钟分享了一些数学史的内容，并解释了黎曼猜想的本质及其与质数的相关性。在其中的一张片子中，展示了 89 岁高龄的他那溢出的野心：「如果你证明了质数定理, 你将不朽」。

而阿蒂亚随后将自己的证明过程公之于众：推演过程结合了冯·诺依曼的算子理论及希策布鲁赫创立并证明的代数簇黎曼-罗赫定理，采用了反证法，阿蒂亚先假设黎曼猜想不成立，在临界带中找一个不在临界线上的零点b，然后利用 Todd 函数 T(s) 构造一个新的函数 F(s) ，得到 F(2s)=2F(s)，推出 F 是常值零函数。

从而黎曼ζ函数是零函数，矛盾。于是黎曼猜想成立。简单粗暴直接，就算预印本论文也就五页纸（虽然真正论文有 500 多页）。

然而，老爷子的论证并没有说服学界，在 Reddit 论坛数学版块上，大批网友都发出了自己的质疑，有人说老爷子甚至没有用到 zeta 函数的性质去「证明」，然后自创的 Todd 函数不是特别靠谱，最下面一条评论是说这根本算不上证明，甚至还有人给老爷子的论证过程扣上了民科的帽子，对其用物理学角度去证明黎曼猜想颇为不满，认为阿蒂亚已经老糊涂了。

当然，一切还没有定论，老爷子的报告还需要面对数学界内权威专家对其证明过程的严苛审稿，虽然从目前情况看起来，非常可能就是一次失败的尝试。

如果说，数学是人类智慧的皇冠，那么数论就是皇冠上的明珠，而黎曼猜想则是明珠上最难擦拭掉的那个斑点。虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。

黎曼猜想由德国数学家波恩哈德·黎曼于 1859 年在一篇题为《论小于给定数值的素数个数》的论文提出关于黎曼函数零点分布的猜想。论文所研究的是经典的质数分布问题。黎曼发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中，尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对质数分布的细致规律有着决定性的影响。

最骚的是黎曼在论文里说他证得差不多了，到下篇说细节，然后他就挂了，手稿被管家和老婆烧了一大半，几十年后，其他数学家从他的残稿里搞出了他的最简单的第一个问题的证明。

黎曼猜想实际是三个部分构成，前两个部分他自己知道，但是在他看来很简单，所以都「不屑」证明，（但是这前两个部分却耗费了后世无数数学家的精力证明，并最终证明黎曼说的是对的）但是第三部分，以黎曼的能力，他自己都不敢确定，所以他说「可能」。后世在计算机帮助下，验证了超过 10 万亿个质数一直符合黎曼猜想的第三部分，但是还是没人能证明。

在本世纪初，美国克雷数学研究所选定了七个「千年大奖问题」，并每个问题悬赏 100 万美金，这七个「千年大奖问题」是： NP 完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD 猜想。

这七个问题相当于数学发展甚至是科学发展的节点，一旦证明，就可以从该猜想顺利地发散到下一阶段，一旦证伪，不仅就这些猜想所导出的引理全部被推翻，这些猜想所对应的现实意义也需要重新被定义，比如 n－s 方程对应的流体力学，杨－米尔斯方程对应的量子力学。甚至可能将目前的几栋科学大厦完全推翻。任意质数都符合某一函数。黎曼猜想厉害就在于以他为基础的命题太多，如果他被证伪，数学届部分理论根基就有问题。

GEEK君有话说

对于年介九旬的阿蒂亚爵士来说，其实已经不再需要用任何方式来证明自己是当世最优秀的数学家了，数学界最高荣誉菲尔茨奖和阿贝尔奖都是佐证。也许对于一位剩下时间并不那么多的天才而言，成为像欧拉、高斯这样不朽的名字或许成了人生的最后一个目标，又或者是出于对于数学最纯粹的爱才让他走出这陡峭的一步。

无论这是一场闹剧还是一场喜剧，至少老爷子用他的名声给全球的吃瓜群众做了一场声势浩大的数学科普，没准就有人就此被数学之美所吸引，成为下一个冲击黎曼猜想的勇士。就算人类一思考，上帝就发笑，但是他有时候也会朝那些思考的人头上砸下一个苹果作为奖励。

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人教版八年级数学下册《菱形》教学目标： (一)教学知识点 1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定. (二)能力训练要求 1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法. 2.了解菱形的现实应用和常用判别条件. (三)情感与价值观要求 1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美. 教学重点：菱形的性质及判定方法. 教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.

在数学中，函数 f 的图形(或图象)指的是所有有序对(x, f(x))组成的集合。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。今天老师就分享人教版八年级数学《函数的图象》学习PPT课件课堂实录。希望对大家有帮助

本PPT课件适用于数学老师参与家长时使用。

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白金声：朗读教学须注意“五有”[PPT精华版]

多学科通用PPT课件海报级封面设计

PPT课件中矩形内切圆与四分之一圆交叉阴影的绘制

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课件内容来自“苏教版小学数学教材编辑部”，PPT模板来自永中Office。

如需PPT

对于小学数学老师而言，最困难的莫过于如何让学生理解抽象的知识点。小学生的理解能力较弱，光靠语言描述难以让他们充分理解知识点，这时候就需要用新的方法加以突破。能否用创新的教学方法去突破难点，提高教学质量，已经成为了衡量一位老师教学能力与水平的重要标准。

运用现代化的教学手段，例如使用电教媒体、各种仪器、图片图表等教学工具有效地解决学生的疑难问题，是如今许多老师的必修课。因此，信息化工具的选择尤为重要，它应该具备为各学科重难点提供解决方案的能力。101教育PPT就是这样一款专门服务于老师的备授课软件。除了海量的课件、教案、习题资源以外，101教育PPT还提供与学科知识点相匹配的教学工具，能够将复杂、抽象的知识可视化演示，让学生秒懂知识点。

下文将针对小学数学课堂中一些具有代表性的重难点，分析101教育PPT给出的对应解决方案，供老师们参考。

人教版五年级上册 数学——广角植树问题

这是无论对学生还是老师来说都具有挑战性的一节课。教学重难点是引导学生发现植树问题中棵数与间隔数之间的关系，并运用规律解决问题。在课堂上，模拟植树问题不太现实，老师可以使用信息化工具模拟植树的过程，将抽象的植树过程形象化。

101教育PPT学科工具中的【植树模型】，针对植树问题的教学难点设置了三种模式：两端都栽、两端都不栽、只栽一端。老师可以通过工具生动地让学生理解棵数与间隔数之间的关系，也能通过设置不同的间隔长和路长，进行学习巩固。

苏教版六年级下册——圆柱体积公式的推导

这一节课的教学重难点是探索圆柱体体积的计算方法，理解公式的推导过程。老师需要培养学生的思维转化能力，并在课堂上带领学生探索圆柱体体积的计算方法。然而，普通教具在体积推导上有一定的局限性，不易于课堂上操作，这时候老师就可以使用101教育PPT学科工具中的【圆柱体积公式推导】，生动而形象地模拟推导过程。

圆柱的底面是圆形，所以可以先将底面平均分成若干个相等的小扇形，再把这些小扇形沿着圆柱的高切开，最后再进行拼接，可以得到一个近似长方体的物体。101教育PPT的圆柱体积公式的推导模拟了圆柱体切割的过程，将圆柱分为8份、16份、32份，通过展开组合拼成近似长方体的物体，从而推导出圆柱的体积公式。这一教学过程向学生揭开了转化的思想，建立了空间思维模式，还能培养学生灵活分析与解决问题的能力。

人教版三年级下册——长方形的面积

这一节的教学重难点是探索长方形面积的计算方法，并应用长方形面积公式进行计算。老师可以鼓励学生动手实验操作1cm*1cm的小正方形，交流讨论长方形面积的计算方法。同时老师需要引导学生对实验结论进行验证，从实验中进行抽象概括，提炼公式，推导出长方形的面积=长×宽。

对比直接使用普通教具，101教育PPT的【矩形面积探究】更直观易操作。老师在演示中可以直接拖动正方形模拟教具的拼摆，通过探究的方式，引导学生感受长方形长宽的变化对面积的影响，推导出长方形面积公式。这样的教学方式让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，同时还能培养抽象、概括的思维能力。

除了以上举例的3种学科工具之外，101教育PPT还拥有语文、数学、英语、物理等重点科目的学科工具近百个，几乎覆盖了绝大多数的教学重难点。在课堂上，老师利用这样的信息化工具将抽象的知识具象化，不仅能提高学生的学习兴趣，还能使学生牢固地掌握所学，上课也会变得积极主动起来。还等什么呢?不妨在你的课堂试一试这样生动高效的教学方法吧!

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。

本课的重难点是：1、二元一次方程组和多元方程组的基本解法（消元） 代入消元法：用一个字母表示另一个字母,然后代入另一个方程. 加减消元法：将式子适当变形后相加或相减,从而消去其中一个未知数.2、二元一次方程组的基本应用 已知解代入求常数.根据题目中给出的解直接代入方程组,产生新的方程组,求出其中常数的值.3、应用题 在题目中找出多个等量关系并设未知数,然后解出方程组.部分题目的等量关系比较难找出,可以通过列表或画图找关系.4、二元一次不等式组的解法 基本思想和二元一次方程组与一元一次不等式相似.但要注意,乘或除一个负数时要颠倒符号的位置.

下面是一份中学数学老师做的ppt，三年前，来到新学校，从初一带这个班，那时还是一个从未摆弄过PPT的门外汉，从第一堂班会课开始尝试PPT辅助教学，之后可能是出于个人强迫症作祟，每次班会课课件都必须重新弄一套PPT界面，三年下来，感觉自己做课件的能力似乎提高不少，大家都来欣赏下：

如此高大上的课件ppt该是怎么做？有没有适合老师学习的ppt课堂？

有的，其实ppt课件要做得好看，重点就是多学技巧、多练习、多培养自己的色彩感觉。

我们的这个头条号，目前开发了一个教师ppt技能提升的微课，有需要的老师都可以进来进行学习学习哟。

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高大上的ppt课件技能微课课程总大纲如下：