雷帝网 雷建平 11月5日报道

继红黄蓝、瑞思英语教育之后，四季教育也即将在美国上市。

四季教育创立于2007年，2010年进入上海市中小学教育培训市场，已在上海市中小学教育培训市场上占有一席之地，成上海市教育培训特别是数学教育培训高端品牌之一。

四季教育针对6-18岁的中小学生，专注于培养孩子们对数学乃至理科的学习兴趣，开发、设计出一系列思维训练课程，形成以校内外思维训练拓展教育为主体，互动型的教育体系。

四季教育2017年第二季度营收为7739万元，较上一季度的6873万元增长13%，较上年同期的5862万元增长32%。

四季教育2017年第二季度的运营利润为2203万元，运营利润率为28.5%，净利润为1551万元，净利润率为20.1%。

当前，四季教育创始人田培庆持有公司50.3%的股权，为公司第一大股东。

其次为成为资本，持股为16.3%，Crimson Capital Partners III, L.P为第三大股东，持股为13.2%。

雷帝网日前拿到四季教育路演的PPT，四季教育预计11月7日在美国上市，发行区间为9到11美元，此次募集的资金可能会超过1.1亿美元。

以下是四季教育路演PPT材料：

四季教育出席路演的高管

四季教育路演PPT摘要，发行区间为9到11美元每ADS，筹集资金规模为9090万美元到1.11亿美元之间。

四季教育的使命

四季教育的定位，学生规模，及在数学培训中的地位

四季教育主要做什么

具有的市场空间

财务亮点

具有5大投资亮点

四季教育的培训水平

四季教育帮助学生拿取竞赛名次

四季教育的品牌

教育体系

四季教育的培育体系

四季教育的商业模型

增长策略

四季教育的扩展策略

服务不同的学生群体

四季教育的培训

财务亮点

学生和收入增长情况

费用降低和毛利润提升的情况

费用与利润的情况

业绩展望

满足不同层次学生的需求

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雷帝触网由资深媒体人雷建平创办，其为头条签约作者，若转载请写明来源。

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。

本课的重难点是：1、二元一次方程组和多元方程组的基本解法（消元） 代入消元法：用一个字母表示另一个字母,然后代入另一个方程. 加减消元法：将式子适当变形后相加或相减,从而消去其中一个未知数.2、二元一次方程组的基本应用 已知解代入求常数.根据题目中给出的解直接代入方程组,产生新的方程组,求出其中常数的值.3、应用题 在题目中找出多个等量关系并设未知数,然后解出方程组.部分题目的等量关系比较难找出,可以通过列表或画图找关系.4、二元一次不等式组的解法 基本思想和二元一次方程组与一元一次不等式相似.但要注意,乘或除一个负数时要颠倒符号的位置.

人教版八年级数学下册《菱形》教学目标： (一)教学知识点 1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定. (二)能力训练要求 1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法. 2.了解菱形的现实应用和常用判别条件. (三)情感与价值观要求 1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美. 教学重点：菱形的性质及判定方法. 教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.

如今，学习已经不仅仅依赖书本和老师的口头传授，各种学习类应用软件已经能够满足老师教学、学生学习的需要。工具型的软件，帮助老师更好地进行教学演示以及实验;游戏性、趣味性强的应用软件，学习的过程就像玩游戏一样，能够充分引起学生的好奇和兴趣。今天101君就为各位数学老师推荐几款好用的APP/软件。

| 探究练习类

Mathboard

从幼儿园阶段简单的加减运算到小学阶段较为复杂乘除运算， 可以根据孩子/学生的能力水平，进行灵活配置各种题型的四则运算、方程等，并自动生成单次练习的数据报告。

Motion Math for schools

Motion Math内包含了几款针对不同数学问题的小游戏，例如数字大小、分数、小数、几何图形等。在他们最简单的Motion Math Zoom游戏中，就可以让儿童通过触摸操作来感知具体数字。它通过缩放可以显示不同的范围：小狗代表20-10，但把画面放大，就会有代表青蛙的10-1的数字出现，再放大，代表小数的蚂蚁就出现，这样让孩子们在不断探索的过程中，非常直观地理解这些数字的大小。

小学数学动画

通过形象、生动、清楚、易懂的触摸动画解释小学数学知识和原理，包含了1-6年级大部分知识点。它关键在于可以展示、触摸，把无形的数字概念转化为有形的，让数学的学习具象化、可视化、互动化，提供“一个更有意思的理解概念的方式”。

tangram!

一款七巧板游戏app。在数学拓展领域，七巧板是非常有趣的实践活动。它有助于学生认识图形的基本特征。

| 工具类

Geoboard

Geoboard是一款用于探索各种初等或中等数学主题的App。使用者利用挂在钉子上的橡皮筋去绘制线段和多边形，从而探究周长，面积，角等等的数学关系。

Educreations

它是非常便捷地录制微课程的工具。按一下右上角rec，一边画一边说话，微课程就录制好了。录制后的课程可以保存为视频格式，用邮件发送。教师还可以在教室里用iPad链接投影仪，它就被巧妙当做白板使用。

洋葱数学

洋葱数学是一款微课与习题结合的在线数学学习工具 ，有APP版和PC版。目前已推出数学和物理课程，包括小学、初中和高中三个阶段，涵盖国内12个版本的教材。每一节课程均是由5-8分钟左右的动画视频和智能练习呈现。

“几何画板”(动态软件)

几何画板是一种可视化的动态软件，借助相应的情景模拟或者空间构图来让学生尽快理解和掌握初中数学中的重要概念。老师们可以引导学生运用已经掌握的概念，对所要教学的公式等进行推导尝试，还可以变“静”为“动”，让学生全方位地理解几何图形的变化过程，实现动态化的教学。

GeoGebra

GeoGebra是一款类似几何画板的动态数学软件，可以在上面画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，甚至是函数。几乎不用帮助都可以完成大部分的简单操作。很容易上手，适用于小学、初中、高中及大学的数学教与学。

MathType

MathType是强大的数学公式编辑器，与常见的文字处理软件和演示程序配合使用，能够在各种文档中加入复杂的数学公式和符号，可用在编辑数学试卷、书籍、报刊、论文、幻灯演示等方面，是编辑数学资料的得力工具。

| 通用类

101教育PPT

一款专业服务老师的备授课一体化教学软件。内含百万级教学资源及贴合教材版本的课件素材、多媒体资源、3D资源等，可实现一键备课;同时还提供学科工具、互动工具、移动授课端，辅助老师轻松授课。

在学科工具里，101教育PPT提供了41种数学学科工具，如：面积比较、天平、摸球、排水法等，通过学科工具能够讲知识点以模拟动画、模拟实验等形式展示出来，方便学生理解，增加学生学习兴趣。

百度脑图

用思维导图来做教学内容分析，更能挖掘知识点之间的关系，特别有利于知识点展开，从而帮助教师更全面、深入了解教学内容，寻找适合的教学起点和入口。

百度脑图不用下载，浏览器打开直接使用，也不用保存，直接存在云端，随时随地，任何一台可以上网的电脑都可以随时打开。

Apowersoft录屏王

Apowersoft录屏王是一款专业的屏幕录制工具。可以轻松地将屏幕上的软件操作过程、网络教学课件、网络电视、网络电影、聊天视频、游戏等录制成WMV格式的视频，还可连接摄像头进行录像。支持各种音视频格式的转换AVI、AMV、MKV、MP4、WMV、3GP、FLV、SWF、DVD等格式全部支持,还可支持YouTube、Apple、Android、Sony等音视频格式。

来源：东北新闻网

文 | 郝杰邯郸市邯山区农林路小学

农村学校教育信息化是推进我国教育信息化的基础。近几年来，国家大力支持农村教育信息化的发展，在农村教育硬件上投入了大量资金，农村教学硬件水平已有了明显提高。但在教育信息化师资培训方面，还处于相对薄弱的阶段。

在推进农村教育信息化号召下，我代表“信息技术名师工作室”参加了送教下乡活动。其中，我运用一体机教学环境搭建了“基于局域网条件下101教育PPT智慧课堂”，并以此为课题开展了公开课。下面就来介绍下101教育PPT在数学学科《植树问题》课例中的应用。

01资源庞大，解放双手

有很多教师抱怨每次备课时要花大量时间寻找教学素材，找到的素材还常常不符合心意。101教育PPT拥有强大的教学资源库，提供课件、教案、PPT模板、多媒体等多种资源。

在备课时，我只要选择相应的课程章节（学段-年级-教材-课程），就能在右侧的工具栏里获取到与之对应的精品课件及相关教学资源。所有资源都是免费的，一键插入调用即可。

值得一提的是，普通的PPT在插入视频、音频资料时，需要将资源制作成链接后才能点击播放。而101教育PPT可以直接将音频与视频导入进行播放，无需插入链接，操作简单便捷。

02增加课堂互动性

课堂上，我们还可以利用101教育PPT的一些小工具增加课堂趣味性和互动性。比如在课件放映时，我调用了左侧“互动工具”栏中的“聚光灯”功能，突出课件上的需要强调的文字，弱化了其他部分，从而让学生集中注意力。

在例题精讲环节时，全班同学表现良好，这时候利用“互动工具”中的“气球”给与学生鼓励。“气球”鼓励时，PPT页面上会出现五彩的气球和庆祝的礼花，动画画面生动活泼，富有趣味性。用奖励“气球”的方法，激发学生希望获得更多气球的愿望，调动学生好奇心，吸引注意力，提升学习兴趣，使学生更积极地参与到课堂学习当中。

03生动展示知识点

备课时，在右侧工具栏“学科工具”中选择“植树模型”工具（可直接在搜索栏中搜索关键词），并直接插入使用。

授课时，根据需求在画面上进行操作：拉动标尺选择路长和间隔长，还可以选择“两端都栽”“两端都不栽”“只栽一端”三种模式，一秒钟即可得到问题结果。以前只能再黑板上以“手绘”形式讲解知识点，现在用动态模拟的形式生动地演示出来，不仅更立体形象，还具有趣味性。老师教起来轻松，学生学起来也更感兴趣、更有积极性。

04手机也能帮助授课

授课过程中老师不必拘泥于三尺讲台范围，适当地进行走动教学是很有必要的。101教育PPT手机端可以说是我在课堂上的“秘密武器”了。只需下载安装101教育PPT手机端软件，并与101教育PPT PC端进行连接，就可以利用手机远距离操控课件。

除了能够实现“翻页笔”的功能，手机端还拥有“激光笔”“图片快传”“手机跟拍”等互动功能。在本节课的学生展示环节，我利用手机端的“图片/视频快传”功能，对学生进行练习的场景及完成作品进行实时拍摄，并将照片/视频一键发送至大屏幕进行欣赏和讲解。全班学生都能清晰地看到展示的案例。整个操作过程简单快捷、一气呵成，提高了授课效率。

05出题更简单

完成教学任务后，我选择利用101教育PPT自带的题库进行随堂练习。101教育PPT中的题型非常丰富，除了单选题、多选题、连线题、填空题、主观题等基本题型外，还有充满游戏趣味性的连连看等趣味题型。

备课时，点击右侧工具栏的“习题/试卷”，即可获取章节匹配下的习题资源，只需筛选插入即可。从前将书本上的习题一字一句输入到电脑的情景不复存在，大大减少了备课时间。

除了利用101教育PPT自带的题库资源外，老师们也可以根据教学设计灵活安排，对所提供的基础习题做出修改和调整，生成符合本班学生情况的习题。

06云端网盘存储

备授课完成后，我将自己的课件、多媒体、习题、文档等各类型资源上传到了101教育PPT内的“我的网盘”，形成了自己的云端资源库。这样一来无论何时何地，只要在101教育PPT软件上登录账号就能立即获取，再也不怕资源丢失或者找不到了。

人类的个人英雄主义情节总能映射到所有的领域之内，科学领域也不例外。

做英雄也是极其有风险的一件事情，这意味着你的容错率很低，一旦犯下一些错误的时候就容易晚节不保，大众将你捧上神坛，大众也能将你踢下王座。

当世最有名的数学家之一，菲尔茨奖和阿贝尔奖得主迈克尔·阿蒂亚（Sir Michael Francis Atiyah）就做了一次赌上声誉的冒险。就在昨天 2018 年 9 月 24 日，德国海德堡获奖者论坛上，阿蒂亚在演讲时表示，自己已证明了黎曼猜想这一数学世界最大的难题。

在 45 分钟演讲过程中，阿蒂亚先是用了 20 多分钟分享了一些数学史的内容，并解释了黎曼猜想的本质及其与质数的相关性。在其中的一张片子中，展示了 89 岁高龄的他那溢出的野心：「如果你证明了质数定理, 你将不朽」。

而阿蒂亚随后将自己的证明过程公之于众：推演过程结合了冯·诺依曼的算子理论及希策布鲁赫创立并证明的代数簇黎曼-罗赫定理，采用了反证法，阿蒂亚先假设黎曼猜想不成立，在临界带中找一个不在临界线上的零点b，然后利用 Todd 函数 T(s) 构造一个新的函数 F(s) ，得到 F(2s)=2F(s)，推出 F 是常值零函数。

从而黎曼ζ函数是零函数，矛盾。于是黎曼猜想成立。简单粗暴直接，就算预印本论文也就五页纸（虽然真正论文有 500 多页）。

然而，老爷子的论证并没有说服学界，在 Reddit 论坛数学版块上，大批网友都发出了自己的质疑，有人说老爷子甚至没有用到 zeta 函数的性质去「证明」，然后自创的 Todd 函数不是特别靠谱，最下面一条评论是说这根本算不上证明，甚至还有人给老爷子的论证过程扣上了民科的帽子，对其用物理学角度去证明黎曼猜想颇为不满，认为阿蒂亚已经老糊涂了。

当然，一切还没有定论，老爷子的报告还需要面对数学界内权威专家对其证明过程的严苛审稿，虽然从目前情况看起来，非常可能就是一次失败的尝试。

如果说，数学是人类智慧的皇冠，那么数论就是皇冠上的明珠，而黎曼猜想则是明珠上最难擦拭掉的那个斑点。虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。

黎曼猜想由德国数学家波恩哈德·黎曼于 1859 年在一篇题为《论小于给定数值的素数个数》的论文提出关于黎曼函数零点分布的猜想。论文所研究的是经典的质数分布问题。黎曼发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中，尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对质数分布的细致规律有着决定性的影响。

最骚的是黎曼在论文里说他证得差不多了，到下篇说细节，然后他就挂了，手稿被管家和老婆烧了一大半，几十年后，其他数学家从他的残稿里搞出了他的最简单的第一个问题的证明。

黎曼猜想实际是三个部分构成，前两个部分他自己知道，但是在他看来很简单，所以都「不屑」证明，（但是这前两个部分却耗费了后世无数数学家的精力证明，并最终证明黎曼说的是对的）但是第三部分，以黎曼的能力，他自己都不敢确定，所以他说「可能」。后世在计算机帮助下，验证了超过 10 万亿个质数一直符合黎曼猜想的第三部分，但是还是没人能证明。

在本世纪初，美国克雷数学研究所选定了七个「千年大奖问题」，并每个问题悬赏 100 万美金，这七个「千年大奖问题」是： NP 完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD 猜想。

这七个问题相当于数学发展甚至是科学发展的节点，一旦证明，就可以从该猜想顺利地发散到下一阶段，一旦证伪，不仅就这些猜想所导出的引理全部被推翻，这些猜想所对应的现实意义也需要重新被定义，比如 n－s 方程对应的流体力学，杨－米尔斯方程对应的量子力学。甚至可能将目前的几栋科学大厦完全推翻。任意质数都符合某一函数。黎曼猜想厉害就在于以他为基础的命题太多，如果他被证伪，数学届部分理论根基就有问题。

GEEK君有话说

对于年介九旬的阿蒂亚爵士来说，其实已经不再需要用任何方式来证明自己是当世最优秀的数学家了，数学界最高荣誉菲尔茨奖和阿贝尔奖都是佐证。也许对于一位剩下时间并不那么多的天才而言，成为像欧拉、高斯这样不朽的名字或许成了人生的最后一个目标，又或者是出于对于数学最纯粹的爱才让他走出这陡峭的一步。

无论这是一场闹剧还是一场喜剧，至少老爷子用他的名声给全球的吃瓜群众做了一场声势浩大的数学科普，没准就有人就此被数学之美所吸引，成为下一个冲击黎曼猜想的勇士。就算人类一思考，上帝就发笑，但是他有时候也会朝那些思考的人头上砸下一个苹果作为奖励。

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对于小学数学老师而言，最困难的莫过于如何让学生理解抽象的知识点。小学生的理解能力较弱，光靠语言描述难以让他们充分理解知识点，这时候就需要用新的方法加以突破。能否用创新的教学方法去突破难点，提高教学质量，已经成为了衡量一位老师教学能力与水平的重要标准。

运用现代化的教学手段，例如使用电教媒体、各种仪器、图片图表等教学工具有效地解决学生的疑难问题，是如今许多老师的必修课。因此，信息化工具的选择尤为重要，它应该具备为各学科重难点提供解决方案的能力。101教育PPT就是这样一款专门服务于老师的备授课软件。除了海量的课件、教案、习题资源以外，101教育PPT还提供与学科知识点相匹配的教学工具，能够将复杂、抽象的知识可视化演示，让学生秒懂知识点。

下文将针对小学数学课堂中一些具有代表性的重难点，分析101教育PPT给出的对应解决方案，供老师们参考。

人教版五年级上册 数学——广角植树问题

这是无论对学生还是老师来说都具有挑战性的一节课。教学重难点是引导学生发现植树问题中棵数与间隔数之间的关系，并运用规律解决问题。在课堂上，模拟植树问题不太现实，老师可以使用信息化工具模拟植树的过程，将抽象的植树过程形象化。

101教育PPT学科工具中的【植树模型】，针对植树问题的教学难点设置了三种模式：两端都栽、两端都不栽、只栽一端。老师可以通过工具生动地让学生理解棵数与间隔数之间的关系，也能通过设置不同的间隔长和路长，进行学习巩固。

苏教版六年级下册——圆柱体积公式的推导

这一节课的教学重难点是探索圆柱体体积的计算方法，理解公式的推导过程。老师需要培养学生的思维转化能力，并在课堂上带领学生探索圆柱体体积的计算方法。然而，普通教具在体积推导上有一定的局限性，不易于课堂上操作，这时候老师就可以使用101教育PPT学科工具中的【圆柱体积公式推导】，生动而形象地模拟推导过程。

圆柱的底面是圆形，所以可以先将底面平均分成若干个相等的小扇形，再把这些小扇形沿着圆柱的高切开，最后再进行拼接，可以得到一个近似长方体的物体。101教育PPT的圆柱体积公式的推导模拟了圆柱体切割的过程，将圆柱分为8份、16份、32份，通过展开组合拼成近似长方体的物体，从而推导出圆柱的体积公式。这一教学过程向学生揭开了转化的思想，建立了空间思维模式，还能培养学生灵活分析与解决问题的能力。

人教版三年级下册——长方形的面积

这一节的教学重难点是探索长方形面积的计算方法，并应用长方形面积公式进行计算。老师可以鼓励学生动手实验操作1cm*1cm的小正方形，交流讨论长方形面积的计算方法。同时老师需要引导学生对实验结论进行验证，从实验中进行抽象概括，提炼公式，推导出长方形的面积=长×宽。

对比直接使用普通教具，101教育PPT的【矩形面积探究】更直观易操作。老师在演示中可以直接拖动正方形模拟教具的拼摆，通过探究的方式，引导学生感受长方形长宽的变化对面积的影响，推导出长方形面积公式。这样的教学方式让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，同时还能培养抽象、概括的思维能力。

除了以上举例的3种学科工具之外，101教育PPT还拥有语文、数学、英语、物理等重点科目的学科工具近百个，几乎覆盖了绝大多数的教学重难点。在课堂上，老师利用这样的信息化工具将抽象的知识具象化，不仅能提高学生的学习兴趣，还能使学生牢固地掌握所学，上课也会变得积极主动起来。还等什么呢?不妨在你的课堂试一试这样生动高效的教学方法吧!

对教师来说，教材已然是教学必备的资料之一。分析教材的重要性，从专家的点评就能看出来。每逢遇到公开课，如果有专家点评，他们总会绕到教材身上：“要想上好课，平时要多研究教材，理解编者的意图”；每逢遇到试题分析，如果有专家点评，他们也基本上会回归到教材：“要想把握考试方向，关键在于对教材中习题的深入挖掘”。

有的教师把教材视为神明，每次备课都会很仔细地阅读教材和教师用书，生怕书中提到的某个环节被自己在课堂上漏掉了，或者执行不到位。

遵循教材中的环节开展教学，偶尔会很顺利，但更多的时候会事与愿违。因为书中的环节是静态的，而我们的学生基础则大小不一，全面兼顾难度大；另外，学生的学习状态也是动态变化的，即便同样的环节，第1节课和第2节课的开展效果都有可能是天壤之别。

有的教师对分析教材不屑一顾，他们表示自己已经教学多年，教材里头的每一个字，闭着眼睛都能背出来，还需要什么研究，老子就是教材！

他们偶尔会翻一下教材，但更多的时候是直接进入课堂，凭着自己多年的教学“经验”来上课，想到什么讲什么。有的知识点简单，学生开窍的快，“经验“的确好使；可是知识点一难，学生越学越迷糊，他们就会越发感觉自己的“经验”余额不足。因为“经验”的本质，是过去教学的经历和思考的积累，如果停止分析教材，就意味着积累中断，剩下的那点老本，在面对日益变化的学生和环境时，会显得越来越窘迫。

上述两种教师，前者离教材太近，后者离教材又太远，两者对教材的分析效率都不能算高。那么，怎样才能高效地分析教材呢？

学生要想学数学，首先要解决的，就是知道自己要“学什么”。他们不愁找不到学习的资料，市面上成千上万的书籍，网络上数以千计的页面，都和数学的知识有关。问题是，面对浩如烟海的信息，全部学吧，肯定学不完；挑着学吧，又该挑哪些呢？

教材的出现可以解决这个问题。它里面的知识由专家们精心挑选，都是值得学生去学习的，有权威认证；不仅如此，里面的知识还经过专家们的精心设计，其难易梯度与学生认知的发展规律相切合，让学生更容易获得学习的成就感。

解决了“学什么”，学生还要知道自己该“怎样学”。学生对教材的使用，无非就是阅读嘛，问题是，你得读懂才行啊！如果把编制教材的所有专家集合成一个人，我们称他为编者，那么学生阅读教材的本质，其实就是与编者进行沟通。可是，面对着成百上千的学生，编者也很难做，讲难点吧，学生看不懂；讲简单了，学生又会觉得无趣；讲粗略点，学生会不知所以；往细里讲，学生会嫌啰嗦。

无论如何，教材还是得编出来，发到学生手里。那学生和编者之间的沟通怎么解决？加一个“翻译”就好了，我们就是这个“翻译”。为了做好这项工作，我们自己也有必要和编者对话，理解编者的意图，对话的方式，就是分析教材。从这个角度来看，分析教材的本质，就是寻找更好的办法，帮助学生建立与教材之间的有效连接，提高自己的学习效率。

了解教材的价值和分析教材的本质，我们就能找到提高教材分析效率的关键所在，那分析教材的方法是什么？研读教材。

如果翻开数学教材，你会发现，里面的内容被划分为几个章节，章内的知识联系紧密，但是章与章之间是相互独立的。因此，比较划算的选择，是以章为单位来研读，要么不读，要读就读一章。

选定了某一章，该怎么研读呢？认真读两遍就够了。

第一遍是“沉浸式阅读”。

沉浸式阅读，说白了，就是放松自己的身心，尽情体验编者提供的内容。在这个阶段，你可以走走停停，哪一个地方没看懂，不妨停下来想一想，或者查一查资料，只要跟上编者的脚步就好。高级一点的，可以尝试给吸引自己的地方做标记，以便第二次阅读备用。

对数学教师来讲，读懂教材中的内容基本上是小菜一碟，唯一不同的，就是教材给自己带来的阅读体验。这也是沉浸式阅读的一个关键，如果教材给我们的阅读体验很糟糕，学生的体验估计也好不到哪里去，我们的任务可能会更艰巨。比如黑白图片的教材和彩色图片的教材，学生大概率会更喜欢后一种。

第二遍是“对话式阅读”。

第一遍阅读让我们对整一章的每个角落都有了初步的认识，第二遍就是在这些认识的基础上，与编者展开对话。具体来说，主要是让编者“回答”三个核心问题。

第一个问题是，编者想传达什么知识点？

数学的学习，归根到底是数学知识点的学习，包括各种概念、定理、公式等等。别看一本教材又大又厚，其实把里面的知识点列举出来，一张A4纸就足够了。编者啰嗦这么多，无非是希望能把这一页纸的知识点有效地传递给学生。寻找知识点不难，只需要在阅读的过程中，不断地自问：“编者干嘛要讲这些？”一直问下去，最终的结果十有八九就是编者想传达的知识点。对我们来说，找到知识点，就等于抓住了教学的核心；如果忽视了这一点，会很容易陷入作者的文字当中。

比如我在阅读北师大版初中数学九年级上册第二张《一元二次方程》时，就发现编者在第一节一开始就给出三道方程应用题，真要放到课堂上解决的话，估计一节课也搞不完，后来一想，编者这样做的目的，无非是想引出一元二次方程的概念。既然如此，我何必纠结这三道题怎么用，只需要想办法帮助学生认识一元二次方程就行了！

第二个问题是，编者是如何传达知识点的？

编者很少在开头就把知识点摆出来，一般都会想方设法地循循善诱，让知识点的到来显得水到渠成。我们在找到知识点后，下一步要找的，是编者传达知识点的思维脉络。大多数时候，编者的思维脉络都是类似的：通过提供生活案例、设置活动、启发性提问或者逻辑推理，引出一个知识点，接着证明一下，然后用例题告诉学生怎么用，最后提供一组题目供学生练习，还有一些阅读材料拓展学生的思维。

理解编者的思维脉络有两个好处。

一个好处是在学生自行阅读教材的时候，能够迅速找到学生所困之处，做出有针对性的指导。比如在讲圆周角定理时，我先让学生自行看课本，发现有的学生定理倒是明白，就是一直纠结定理的证明过程。我当时的做法，是建议他把证明放一边，先做后面的习题，尝试用一下这个新学的定理。原因很简单，这个学生的水平有限，把精力花在定理的应用上更划算。不仅如此，我在讲这个定理的时候，对证明过程也是一笔带过，直接上题目让学生用起来。当然，如果有个别学生学有余力想了解，我还是会告诉他。

另一个好处是教材给我们提供一个传达知识点的思路模板，我们可以通过调整，得到适合自己学生的课堂流程，也算是站在巨人的肩膀上。比如在讲确定圆的条件时，教材的思路是通过讨论如何用尺规过不在同一条直线的三点作圆的方法，得出三点共圆的定理，并由此引申到三角形的外接圆和外心的讨论。我把顺序调整了一下，一上课就板书一个三角形，让学生思考怎样画一个圆同时经过它的三个顶点，在讨论尺规解决问题的方法中，总结出三角形的外接圆和外心，并由此追溯背后的原理，其实就是三点共圆的定理。这样操作，学生理解得会更快。

第三个问题是，编者在传达知识的过程中，提供了什么素材？

知识点的学习可以分为两个部分，形成和巩固。像教材提供的案例、活动、提前、推理和例题，就是为形成知识点服务的素材；而教材提供的习题，就是为巩固知识点服务的素材。认知学家告诉我们，新知识需要联系旧知识才能被学生所理解。为此，编者在素材的选择上，也是煞费苦心。比如直线和圆的位置关系，教材就提供三张地平线和太阳的图片，很是生动形象。

对教材提供的素材，我的做法是分类、替换和补充。先根据知识点的形成和巩固两种需求，把素材分成两部分。接着，对预期效果不好的素材进行替换，把难的变得容易点，把繁琐的变得简单点，把花哨的变得单纯点；比如在解释成比例对相似图形的必要性时，我想用图片来说明，找个简单的，估计学生会觉得无聊，找个惊艳的，又怕学生会想入非非，后来干脆用PPT做了一个空白图片，上面只有四个黑体字“我是图片”，当我把图片亮出来，学生先是爆笑十几秒，然后就专心地听我解释了，效果还不错。

替换之后是补充，我更多的是补充习题，因为对于有些知识点，教材提供的习题不够学生练，而且难度不太适合学生的基础，这时补充就很有必要。比如在学圆周角定理时，我看到教材提供的习题就五六个，而且大半对学生来说不太容易，就在网上找了七八道更基础的题目，让学生有足够刻意练习的机会，学生的反馈表明的确值得这么做。

有句老话说得好：“不动笔墨不读书”。在“对话式阅读“的过程中，我们有所输出。对教师而言，研读完一章后，有用的输出有三个：第一个是本章的知识点大纲，把知识点结构化，你也可以做成思维导图之类；第二个是本章的知识点讲义，就是把知识点联系在一起讲成一个故事，这是你对知识点的底层思考，所以教学的呈现，都需要立足于此；第三个是替换和补充的素材，按章节归档保存后，下一次教同样的内容，就可以随时调出来用，或者更新。

有了这三个输出，教材就可以先放一边了。当然，你可以时不时拿来翻一翻，但是翻阅的目的，是看看原来的输出是否需要完善，如果不用，就可以把教材继续放一边。一般来说，每年的数学教材变动都极小，所以没必要多读。

这么一来，我们的时间就能得到更多的释放。多出来的时间用来干嘛？可以看看课程标准和考纲，还可以看看不同版本的教材。有的教师喜欢比较各种版本教材之间的优劣，其实阅读不同版本的教材，相当于和不同的编者谈同一件事情，我们更应该做的，或许不是评价谁好谁坏，而是与不同的思维进行碰撞，让自己的思考更加完善。古人说的“兼听则明，偏信则暗”，指的就是这个道理。

我是蓝色winds，一个初中数学教师，专注于数学教学、家庭教育和个人成长的方法论。

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下面是一份中学数学老师做的ppt，三年前，来到新学校，从初一带这个班，那时还是一个从未摆弄过PPT的门外汉，从第一堂班会课开始尝试PPT辅助教学，之后可能是出于个人强迫症作祟，每次班会课课件都必须重新弄一套PPT界面，三年下来，感觉自己做课件的能力似乎提高不少，大家都来欣赏下：

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