样本均值的概念

样本均值是统计学中考量一组数据的集中趋势的统计量之一。

设X1, X2, ..., Xn是总体X中的一个样本，则统计量样本均值的计算方法如下：

R中计算样本均值的函数

在R中，mean()函数用于计算样本的均值，其使用格式为：

mean(x, trim=0, na.rm = FALSE, ...)

其中，参数x为计算对象，可以是向量、矩阵、数组或数据框；

trim用于设置计算均值前去掉两端数据的百分比，即计算结尾均值，取值在0~0.5之间；

na.rm为逻辑值，指示是否允许有缺失值(NA)的情况，默认为FALSE（不允许）;

...为附加参数。

R中计算样本均值的例子

假设某班级20名学生的英语成绩为88,78,67,69,62,100,73,45,70,60,93,97,84,82,81,73,68,76,77,92。

计算其均值。

编写R程序如下：

x<-c(88,78,67,69,62,100,73,45,70,60,93,97,84,82,81,73,68,76,77,92)mean(x)

结果是76.75

如计算结尾，则：

mean(x,trim=0.05)

则结果是:77.22。

本文完，如你喜欢，请关注我，我会定期更新有关R、Python、Excel、SPSS等数据分析的内容。

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大家都知道，奥威Power-BI内置了很多快速计算公式，例如：快速进行同比环比计算。但是现实中总会遇到使用快速计算满足不了的情况，那么我们就可以用自定义公式的功能来实现。本次课程通过分析一个简单的工艺线产品合格率问题，看看自定义计算公式如何快速精准地完成分析。

奥威Power-BI自定义计算的功能可以说非常丰富且强大，本次课程在案例分析中会先讲到如下四个自定义计算：

1、简表的汇总行按公式计算

2、数据集的复用

3、添加返回固定值的公式

4、引用数据源函数建立自定义公式

接下来，就来感受下这些自定义计算的奥妙吧！

生产企业：

生产企业的性质就是工业，还可细分为；生产、加工、制造等类型，在生产管理上，资源依赖性强、技术依赖性强、生产流程特殊、设备专业化强。所以产品的合格率非常重要，关于合格率的精准快速的分析就更加重要了。但是，如果在数据计算中，发现现有的计算方式已经无法满足你了，可视化图表的展现也不够精准了，这时可以尝试用自定义计算的方式来获取你需要的分析。

一、快速获取简表里的合格率

自定义计算方式：通过简表的汇总行按公式计算

添加字段时，通过勾选汇总区域，再输入自定义公式，就可以快速完成，得到针对汇总区域的合格率。

二、添加基准线来设定目标合格率

自定义计算方式：返回固定值的公式

有时候为了让自己的判断更为准确，我们往往需要设定基准线以进行对比，像这次案例里就需要设定一条目标合格率的基准线，通过添加返回固定值来实现。

三、精准到每天的日合格率图

自定义计算方式：数据集的复用

通过复制柱形图的数据集，很快就可以得到我们想要的折线图，接着再进行各种微调。

最终得到如下一张非常清晰醒目的日合格率图。

通过前面两个计算公式，我们可以从整体去了解到产品合格率情况，第三个公式计算就可以让我们得知具体知道每一天的合格率状况（稳定值、波动值），对工艺线产品合格情况有更精准的分析。

四、多产品间的波幅精准对比

自定义计算方式：引用数据源支持的函数

日合格率是可视化图表，虽然直观，但是如果想知道三个工艺线的波幅对比情况，还是要用数据更为精准。这时候就可以采用excel中的方差数据值来得出偏差。而在Power-BI中，可以直接引用数据源支持的函数。上图便是计算结果。

好了，关于自定义计算的奥妙你感受到了吗？可以看出，自定义计算非常的便利，方便很多生产企业对于获取精准数据的需求。你是否从事生产企业呢？你是否需要通过以上的技巧来实现更快速精准的产品合格率分析？如果你蠢蠢欲动，可以登录奥威Power-BI的免费体验版进行使用：http://speedbi/powerbiwebdemo/cloud_login.html （复制链接并登陆）

当然，上面只是生产企业数据分析的一小部分，关于生产行业商业智能解决方案还有更多分析思路和技巧可以讲述，如果你想了解更多的话，可以进入我们的官网了解行业BI方案。

以上文章均出自奥威软件，一家专注商业智能分析的平台，转载需告知。奥威软件是国内最早从事大数据与商业智能（BI）系统自主研发的厂商之一。以普及商业智能技术与应用为己任，面向中国企业级市场提供大数据智能分析服务。

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投资组合收益

比方说，在投资组合中的两资产收益是R一和R二。同时，假设两资产权重的组合W一和W二。值得注意的是，在投资组合中的资产的权重之和为1。从投资组合的回报率会从两资产收益的加权平均值，如下图所示：

RP= w一R一W二R二

让我们以一个简单的例子。你投资60000美元资产的1，产生了20%的收益和40000美元的资产2，产生12%的回报。这两种资产的权重分别为40%和60%。

投资组合的回报率会：

RP= 0.60*20% + 0.40*12% = 16.8%

投资组合的风险

现在让我们来看看如何计算投资组合的风险。一个投资组合的风险是用投资组合的标准差衡量。然而，投资组合的标准差不能简单地对两种资产的标准差的加权平均。我们还需要考虑资产之间的协方差或相关。协方差反映了两资产收益的联动。除非两资产完全相关，协方差都将在投资组合的整体风险降低的影响。

投资组合的标准差可以计算如下：

在上面的例子中，我们说这两种资产的标准偏差分别为10和16，且两资产之间的相关系数是1。投资组合的标准差的计算如下：

在P= Sqrt(0.6^2*10^2 + 0.4^2*16^2 + 2*(-1)*0.6*0.4*10*16) = 0.4

相关Covariance

你可以看到，可以使用协方差或相关系数计算的标准偏差。两者之间的关系如下图所示：

在这个例子中，我们采取了一个简单的两资产在投资组合中增加然而组合资产的数量，是复杂的，我们将不得不考虑每对组合资产之间的协方差增加。对于一个三的资产组合，风险与收益将计算如下：

计算可以通过方程的形式表示的简化公式。一个资产组合的公式可以表示为：

值得注意的是，计算中有没有矩阵。第一个是在投资组合中的资产权重的一维矩阵。第二矩阵称为方差-协方差矩阵和资产的方差和协方差的对角元素和其他元素。第三矩阵的转置矩阵的第一。三矩阵相乘给我们投资组合的方差。在微软Excel中，您可以使用mmult函数执行矩阵乘法。

这种形式的方差的计算可以很容易地扩展到许多资产是我们想要的。

让我们用资产权重以三的资产组合为0.3，0.4，和0.3。方差-协方差矩阵如下：

投资组合的方差可以计算如下：

转载自百家号作者：Excel函数公式

求和，是我们刚学习Excel时就接触到的功能，点击相应的命令或利用Sum函数来完成，其实，求和不仅仅只有命令或Sum函数可以完成，还可以使用超级表、数据透视表、快捷键、相对绝对引用和Sum函数的配合、以及Subtotal、Sumif函数等来完成。

一、超级表求和法。

方法：

1、选定数据源并快捷键Ctrl+T。

2、【确定】，如果标题行不予显示，选择相应的表格样式并勾选【汇总行】。

3、单击“汇总行”任意单元格的下拉箭头，选择【求和】命令，并拖动填充柄填充其目标单元格。

解读:

从下拉箭头选择框中的命令我们可以知道，超级表不仅可以求和，还可以计算平均值、计数、求最大、最小值以及方差的计算等。

二、Alt+=快捷键快速求和。

方法：

1、选中数据源及目标求和单元格。

2、快捷键：Alt+=。

解读：

如果行和列同时需要求和，可以实用快捷键Alt+=来完成。

三、累计求和。

方法：

在目标单元格中输入公式：=SUM($G$3:G3)。

解读：

1、累计求和使用的函数仍然为Sum函数，但其参数采用了绝对引用和相对引用的方式。

2、每次求和都从G3单元格到当前单元格，从而实现了累计的目的。

四、小计合计快速求和。

方法：

1、选定数据源，Ctrl+G打开【定位】对话框。

2、单击【定位条件】-【空值】-【确定】。

3、按住Ctrl键单击“合计”单元格，快捷键Alt+=快速求和。

4、拖动填充柄填充其他单元格。

五、忽略隐藏行求和。

方法：

在目标单元格中输入公式：=SUBTOTAL(109,C3:C12)。

六、单条件求和。

目的1、：统计单个销售员的销量和。

方法：

在目标单元格中输入公式：=SUMIF(B3:B12,J3,G3:G12)。

目的2：统计多个销售员的销售额。

方法：

在目标单元格中输入公式：=SUM(SUMIF(B3:B12,{"王东","小西"},G3:G12))。

解读：

利用SUMIF函数分别求和“王东”和“小西”的销售额。然后用SUM函数求出两人的销量和。

七、多条件求和。

方法：

在目标单元格个中输入公式：=SUMIFS(G3:G12,B3:B12,J3,G3:G12,">=300")。

八、忽略错误值求和。

方法：

在目标单元格中输入公式：=AGGREGATE(9,6,C3:C12)。

解读：

公式中9的含义是求和，6的含义是忽略错误值。

结束语：

通过对本文的学习，相信大家对求和又多了一层认识。希望对大家今后的工作有所帮助。

学习过程中如果遇到困难，欢迎大家在留言区留言讨论！

概述

描述样本值的离散程度，最常用的指标是方差和标准差，它们与前面所说的全距（极差）只使用了两个极值情况不同，它们利用了样本的全部信息去描述数据取值的分散性。

计算方差的公式

方差是各样本相对均值的偏差平方和的平均。使用s2来表示，其公式如下：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

计算标准差的公式

样本方差的开方称为样本标准差，记为s，其计算公式如下：

标准差越大，数据的离散程度越大，反之越小。但标准差与方差不同的地方是，标准差是有量纲的，它与变量值的计量单位相同，因此具有较强的实际意义，在实际应用较广泛。

R中计算方差与标准差

在R中使用var函数和sd函数分别计算方差和标准差。

var函数的语法形式如下：

var(x, y = NULL, na.rm = FALSE, use)

参数x是一个数值型向量，矩阵或数据框；

参数y是与x维度相容的一个向量、矩阵或数据框，默认为NULL值；

na.rm为逻辑值，指示是否移除缺失值，默认为FALSE；

use是一个可选参数，是一个字符型字符串。用于指明在有缺失值时计算协方差的方法。只能是 "everything", "all.obs", "complete.obs", "na.orplete", or "pairwiseplete.obs"中值之一。

sd函数的语法形式如下：

sd(x, na.rm = FALSE)

各参数的含义与var函数对应的参数相同，但是x是一个数值型向量。

下面使用一个例子来说明具体使用方法。

设从某班某门课程中随机抽取了20个学生的成绩，具体如下：

51,99,65,100,68,84,72,85,78,64,69,95,90,75,66,50,63,55,64,70.

计算其方差和标准差。

编写R程序如下：

grade<- c(51,99,65,100,68,84,72,85,78,64,69,95,90,75,66,50,63,55,64,70)ss <- var(grade)s <- sd(grade)print(ss)print(s)

计算结果如下图所示：

即方差为：222.87，标准差为：14.93

如果你喜欢这篇文章，请关注我。我会定期更新有关R语言、Python、SPSS、Excel等数据分析方面的文章。让我们共同学习和进步。

好多老师或者同学仔都不知道用

科学计算器

算方差，今日罗纳多就教大家算方程的步骤，我以計算數據1、2、3、4的方差作為例子。

1.首先你必须要一部计算器^_^

2.先按ON開机，然後按MODE鍵選擇計算模式．

3.?按1代表進入普通計算模式，按2代表進入統計模式．所以我们按2????

4.出现这个界面后，我们按1，这代表平均数有关的这个函数计算模式.然后输入数据，每输入一个数据，就按=号????

5.例如我是输入1.2.3.4

6.输完数据，按AC键

7.按SHIFT键，然后按1

8.按4

9.按3(其实按2就是求平均数了^_^)

10.按=号

11.这是标准差，按X2

12.按=

13.这就是1.2.3.4这组数据的方差了

广州罗纳多电子科技有限公司和RONADUO品牌成立于2000年，是一家集生产加工、经销批发的私营独资企业，电子计算器、

、

学生计算器

、工程计算器、

礼品计算器

商务计算器

、台式计算器、教学计算器是广州罗纳多电子科技有限公司的主营产品（罗纳多官网：ronaduo）。

　操作步骤

　　1. 打开原始数据表格，制作本实例的原始数据需要满足两组或两组以上的数据，结果将给出其中任意两项的相关系数。

　　2. 选择“工具”-“数据分析”-“描述统计”后，出现属性设置框，依次选择:

　　输入区域:选择数据区域，注意需要满足至少两组数据。如果有数据标志，注意同时勾选下方“标志位于第一行”；

　　分组方式:指示输入区域中的数据是按行还是按列考虑，请根据原数据格式选择；

　　输出区域可以选择本表、新工作表组或是新工作簿；

　　3.点击“确定”即可看到生成的报表。

　　可以看到，在相应区域生成了一个3×3的矩阵，数据项目的交叉处就是其相关系数。显然，数据与本身是完全相关的，相关系数在对角线上显示为1；两组数据间在矩阵上有两个位置，它们是相同的，故右上侧重复部分不显示数据。左下侧相应位置分别是温度与压力A、B和两组压力数据间的相关系数。

　　从数据统计结论可以看出，温度与压力A、B的相关性分别达到了0.95和0.94，这说明它们呈现良好的正相关性，而两组压力数据间的相关性达到了0.998，这说明在不同反应器内的相同条件下反应一致性很好，可以忽略因为更换反应器造成的系统误差。

　　协方差的统计与相关系数的活的方法相似，统计结果同样返回一个输出表和一个矩阵，分别表示每对测量值变量之间的相关系数和协方差。不同之处在于相关系数的取值在 -1 和 +1 之间，而协方差没有限定的取值范围。相关系数和协方差都是描述两个变量离散程度的指标。

（本文内容由百度知道网友我是来吓宝宝的贡献）

1.极差不匀（又名相对极差）

极差是指一组数据的最大值与一组数据的最小值之差

相对极差一般是指极差（绝对极差）/数值平均值

可以使用公式

 =ROUND((MAX(A2:A4)-MIN(A2:A4))/AVERAGE(A2:A4)*100,2)&"%"

如下图所示

2.平均差不匀（又名相对平均偏差）：

可以使用公式

=ROUND(AVEDEV(A1:A13)/AVERAGE(A1:A13)*100,2)&"%"

如下图所示

3.均方差不匀（又名相对标准偏差）：

可以使用公式

=ROUND(STDEV(A1:A13)/AVERAGE(A1:A13)*100,2)&"%"

如下图所示

（本文内容由百度知道网友茗童贡献）

预备阅读：【进阶】Excel中的方差分析之单因素方差分析

前言

前面我们说了方差分析中的单因素方差分析，但是在实际工作中，影响因素往往不止一个，需要考虑两个或以上因素对实验结果的影响。比如某公司销售汽车，在销售时，除了要关注汽车的外形、价格、耗油量等因素以外，还要考虑地区差异是否对销量有影响。今天来看一下双因素方差分析。

双因素方差分析

如果将汽车颜色看成是影响销量的A因素，不同地区看成是影响销量的B因素，同时对A因素和B因素进行分析，即为双因素方差分析。

双因素方差分析是指分析两个因素，即行因素和列因素，对试验结果的影响的分析方法。当两个因素对试验结果的影响是相互独立的，且可以分别判断出行因素和列因素对试验数据的影响时，可使用双因素方差分析中的无重复双因素分析，即无交互作用的双因素方差分析方法。当这两个因素不仅会对试验数据单独产生影响，还会因二者搭配而对结果产生新的影响时，便可使用可重复双因素分析，即有交互作用的双因素方差分析方法。今天分享个可重复双因素分析的实例。

实例应用

实例应用：可重复双因素分析方法分析何种因素对效益有显著性影响

1、案例描述

某企业为了了解4种方案（因素2）在4个不同地区（因素1）的销售额状况，分别将4种方案投入4个地区进行试验，现有各个方案在不同地区的3天销售额数据，如下图所示，要求分析不同地区、不同方案，以及二者相交互分别对销售额的影响。

2、实例分析

在假设为5%的显著性水平下使用可重复双因素分析法推断不同地区、方案以及两者之间的交互作用中哪些因素对销售额有显著影响。

3、操作分析

第1步：选择分析工具并设置相关参数。打开“数据分析”——“方差分析：可重复双因素分析”，确定，在弹出的对话框中设置，“输入区域”为“$A$1：$E$13”，设置“每一样本的行数”为“3”，设置“α”为“0.05”，在“输出选项”选择“输出区域”，设置为“$G$2”，确定。需要注意的是“每一样本的行数”为各因素每一水平搭配使用的次数。

第2步：显示可重复双因素分析结果。如下图所示。

4、决策分析

在分析结果第一部分的SUMMARY中，可看到各个方案对应地区的样本观测数、求和、样本平均数、样本方差等数据。在第二部分的“方差分析”中可看到，分析结果不但有样本[行因素/方案（因素2）]和列因素[地区（因素1）]的F统计量和F临界值，也有交互作用的F统计量和F临界值。

对比3项F统计量和各自的F临界值，样本、列、交互的F统计量都大于F临界值，说明方案、地区都对销售额有显著的影响。此外，结果中3个P-value值都小于0.01，也说明了方案和地区以及二者之间的交互作用对销售额都有显著影响，所以，该公司在制定后续的销售决策时，应考虑这些因素对销售额增长的作用。

小结

上面就是今天的主题内容了，今天学习一下Excel中如何进行双因素方差分析，可以分析多个因素对某一事物的影响的显著情况。希望通过上面的操作能帮助大家。如果你有什么好的意见，建议，或者有不同的看法，我都希望你留言和我们进行交流、讨论。

以方差分析：无重复双因素分析为例，操作方式如下

1、选择需要进行方差分析的数据区域，然后单击数据选项卡

2、在分析功能组中单击数据分析按钮，弹出数据分析对话框

3、在分析工具列表框中选择方差分析：无重复双因素分析，单击确定,弹出方差分析：无重复双因素分析对话框

4、单击输入区域后的文本框，在表格中选择区域：$A$2:$B$20，单击输出选项，再单击后面的文本框，在表格中选择单元格：$E$1，再单击确定即可。

（本文内容由百度知道网友cctv1102贡献）