概述

描述样本值的离散程度，最常用的指标是方差和标准差，它们与前面所说的全距（极差）只使用了两个极值情况不同，它们利用了样本的全部信息去描述数据取值的分散性。

计算方差的公式

方差是各样本相对均值的偏差平方和的平均。使用s2来表示，其公式如下：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

计算标准差的公式

样本方差的开方称为样本标准差，记为s，其计算公式如下：

标准差越大，数据的离散程度越大，反之越小。但标准差与方差不同的地方是，标准差是有量纲的，它与变量值的计量单位相同，因此具有较强的实际意义，在实际应用较广泛。

R中计算方差与标准差

在R中使用var函数和sd函数分别计算方差和标准差。

var函数的语法形式如下：

var(x, y = NULL, na.rm = FALSE, use)

参数x是一个数值型向量，矩阵或数据框；

参数y是与x维度相容的一个向量、矩阵或数据框，默认为NULL值；

na.rm为逻辑值，指示是否移除缺失值，默认为FALSE；

use是一个可选参数，是一个字符型字符串。用于指明在有缺失值时计算协方差的方法。只能是 "everything", "all.obs", "complete.obs", "na.orplete", or "pairwiseplete.obs"中值之一。

sd函数的语法形式如下：

sd(x, na.rm = FALSE)

各参数的含义与var函数对应的参数相同，但是x是一个数值型向量。

下面使用一个例子来说明具体使用方法。

设从某班某门课程中随机抽取了20个学生的成绩，具体如下：

51,99,65,100,68,84,72,85,78,64,69,95,90,75,66,50,63,55,64,70.

计算其方差和标准差。

编写R程序如下：

grade<- c(51,99,65,100,68,84,72,85,78,64,69,95,90,75,66,50,63,55,64,70)ss <- var(grade)s <- sd(grade)print(ss)print(s)

计算结果如下图所示：

即方差为：222.87，标准差为：14.93

如果你喜欢这篇文章，请关注我。我会定期更新有关R语言、Python、SPSS、Excel等数据分析方面的文章。让我们共同学习和进步。

做了那么久的质量，对于行业术语你早已熟悉不过了，如果问你这些术语的专业解释是不是懵了一脸...今天分享一份质量术语讲解，堪比词典！建议收藏，随时查阅~

01

有关质量的术语

质量 quality： 一组固有特性满足要求的程度；

注：

1. 术语“质量”可使用形容词，如：差、好、或优秀来修饰。

2. “固有的”（其反义是“赋予的”）是指本来就有的，尤其指永久的特性。

要求 requirement：明示的、通常隐含的或必须履行的需求或期望；

1. “通常隐含的”是指组织、顾客和其他相关方的惯例或一般的做法，所考虑的需求或期望是不言而喻的。

2. 特定要求可使用限定词表示，如：产品要求、质量管理体系要求、顾客要求。

3. 规定要求是经明示的要求，如：在文件中阐明。

4. 要求可由不同的相关方提出。

等级 grade：对功能用途相同的产品、过程或体系所作的不同质量要求的分类或分级。

注：在确定质量要求时，等级通常是规定的。

顾客满意 customer satisfaction：顾客对其要求已被满足程度的感受。

1. 顾客抱怨是一种满意程度低的最常见的表达方式，但没有抱怨并不一定表明顾客很满意。

2. 即使规定的顾客要求符合顾客的愿望并得到满足，也不一定确保顾客很满意。

能力 competence：经证实的应用知识和技能的本领。

1. 在本标准中，所定义的能力的概念是通用的。在ISO其他的文件中，本词汇的使用可能更加具体。

2. 在GB/T 19000族标准中，术语能力（capability）特指组织、体系或过程的“能力”。

02

有关管理的术语

体系（系统）system ：相互关联或相互作用的一组要素。

管理体系 management system：建立方针和目标并实现这些目标的体系。

注：一个组织的管理体系可包括若干个不同的管理体系，如质量管理体系、财务管理体系或环境管理体系。

质量管理体系 quality management system：在质量方面指挥和控制组织的管理体系。

质量方针 quality policy：由组织的最高管理者，正式发布的关于质量方面的全部意图和方向。

1. 通常质量方针与组织的总方针相一致并为制定质量目标提供框架。

2. 本标准提出的质量管理原则可以作为制定质量方针的基础。

质量目标 quality objective：在质量方面所追求的目的。

1. 质量目标通常依据组织的质量方针制定。

2. 通常对组织的相关职能和层次上分别规定质量目标。

管理 management：指挥和控制组织的协调的活动。

注：在英语中，术语“management”有时指人，即具有领导和控制组织的职责和权限的一个人或一组人。当“management”以这样的意义使用时，均应附有某些修饰词以避免与上述“management”的定义所确定的概念相混淆。

最高管理者 top management：在最高层指挥和控制组织的一个人或一组人。

质量管理 quality management：在质量方面指挥或控制组织的协调的活动。

注：在质量方面的指挥和控制活动，通常包括制定质量方针和质量目标以及质量策划、质量控制、质量保证和质量改进。

质量策划 quality planning：质量管理的一部分，致力于制定质量目标并规定必要的运行过程和相关资源以实现质量目标。

注：编制质量计划可以是质量策划的一部分。

质量控制 quality control：质量管理的一部分，致力于满足质量要求。

质量保证 quality assurance：质量管理的一部分，致力于提供质量要求会得到满足的信任。

质量改进 quality improvement：质量管理的一部分，致力于增强满足质量要求的能力。

注：要求可以是有关任何方面的，如有效性、效率或可追溯性。

持续改进 continual improvement：增强满足要求的能力的循环活动。

注：制定改进目标和寻求改进机会的过程是一个持续过程，该过程使用审核发现和审核结论、数据分析、管理评审或其他方法，其结果通常导致纠正措施或预防措施。

有效性 effectiveness：完成的策划活动并得到策划结果的程度。

效率 efficiency：得到的结果与所使用的资源之间的关系。

03

有关组织的术语

组织 organization：职责、权限和相互关系得到安排的一组人员及设施。

1. 安排通常是有序的。

2. 组织可以是公有的或私有的。

3. 本定义适用于质量管理体系标准。

组织结构 organizational structure：人员的职责、权限和相互关系的安排。

2. 组织结构的正式表述通常在质量手册或项目的质量计划中提供。

3. 组织结构的范围可包括与外部组织的接口。

基础设施 infrastructure：组织运行所必需的设施、设备和服务的体系。

工作环境 work environment：工作时所处的一组条件。

注：条件包括物理的、社会的、心里的和环境的因素（如温度、承认方式、人因功效和大气成分）。

顾客 customer：接收产品的组织或个人。

注：顾客可以是组织内部的或外部的。

供方 supplier：提供产品的组织或个人。

1. 供方可以是组织内部的或外部的。

2. 在合同情况下供方有时称为”承包方“。

相关方 interested party：与组织的业绩或成就有利关系的个人或团体。

注： 一个团体可由一个组织或其一部分或多个组织构成。

合同 contract：有约束力的协议。

注：在标准中的合同的定义是通用的。

04

有关过程和产品的术语

过程 process：将输入转化为输出的相互关联或相互作用的一组活动。

1. 一个过程的输入通常是其他过程的输出。

2. 组织为了增值通常对过程进行策划并使其在受控条件下进行。

3. 对形成的产品是否合格不易或不能经济的进行验证的过程，通常称之为“特殊过程”。

产品 product：过程的结果。

1. 有下列四种通用的产品类型：

------服务（如运输）；

------软件（如计算机程序、字典）；

------硬件（如发动机机械零件）；

------流程性材料（如润滑油）

2. 服务通常是无形的，并且在供方和顾客接触面上需要完成至少一项活动的结果。

3. 质量保证主要关注预期的产品。

项目 project：由一组有起止日期的、协调或受控活动组成的独特过程，该过程要达到符合包括时间、成本和资源的约束条件在内的规定要求的目标。

1. 单个项目可作为一个较大项目结构中的组成部分。

2. 在一些项目中，随着项目的进展，其目标才逐渐清晰，产品特性才逐步确定。

3. 项目的结果可以是单一或若干个产品。

设计与开发 design and development：将要求转换为产品、过程或体系的规定的特性或规范的一组过程。

1. 术语“设计”与“开发”有时是同意的，有时用于规定整个设计和开发过程的不同阶段。

2. 设计与开发的性质可以使用限定词表示。

程序 procedure：为进行某项活动或过程所规定的途径。

1. 程序可以形成为文件，也可以不形成文件。

2. 当程序形成文件时，通常称为“书面程序”或“形成文件的程序”。含有程序的文件称为“程序文件”。

05

有关特性的术语

特性 characteristic：可区分的特性。

1. 特性可以是固有的或赋予的。

2. 特性可以是定性的或定量的。

3. 有各种类型的特性，如：物理的、感官的、行为的、时间的、人因功效的、功能的。

质量特性 quality characteristic：与要求有关的，产品、过程或体系的固有特性。

1. “固有的”是指本来就有的，尤其是那种永久的特性。

2. 赋予产品、过程或体系的特性（如产品的价格、产品的所有者）不是他们的质量特性。

可信性 dependability：用于表述可用性及其影响因素（可靠性、维修性和保障性）的集合术语。

注：可信性仅用于非定量术语的总体表述。

可追溯性 traceability：追溯所考虑对象的历史、应用情况或所处位置的能力。

1. 当考虑产品时，可追溯性可涉及到：

------原材料和零部件的来源；

------加工的历史；

------产品交付后的发送和所处位置；

2. 在计量学领域中使用VIM：1993.6.10中的定义。

06

有关合格的术语

合格（符合）conformity：满足要求。

注：与英语术语“conformity”是同义的，但不赞成使用。

不合格（不符合）nonconformity：未满足要求。

缺陷 defect：未满足与预期或规定用途有关的要求。

1. 区分缺陷与不合格的概念是重要的，这是因为其中有法律内涵，特别是与产品责任问题有关的方面。因此，使用术语“缺陷”极其重要。

2. 顾客希望的预期用途可能受供方信息的内容的性质影响，如所提供的操作或维修说明。

预防措施 preventive action：为消除潜在不合格或其他潜在不期望情况的原因所采取的措施。

1. 一个潜在不合格可能有若干个原因。

2. 采取预防措施是为了防止发生，而采取纠正措施是为了防止再发生。

纠正措施 corrective action：为消除已发现的不合格或其他不期望情况的原因所采取的措施。

1. 一个不合格可以有若干个原因。

2. 采取纠正措施是为了防止再发生，而采取预防措施是为了防止发生。

3. 纠正和纠正措施是有区别的。

纠正 correction：为消除已发现的不合格所采取的措施。

1. 纠正可联系纠正措施一起实施。

2. 返工或降级可作为纠正的示例。

返工 rework：为使不合格产品符合要求而对其采取的措施。

注：返修与返工不同，返修可能影响或改变不合格产品个某些部分。

降级 regrade：为使不合格产品满足预期用途而对其采取的措施。

返修 repair：为使不合格产品满足预期用途而对其采取的措施。

1. 返修包括对以前是合格的产品，为重新使用所采取的修复措施，如作维修的一部分。

2. 返修与返工不同，返修可影响或改变不合格产品的一部分。

报废 scrap：为避免不合格产品原有的预期用途而对其采取的措施。如：回收、销毁。

注：对不合格服务的情况，通过终止服务来避免其使用。

让步 concession：对使用或放行不符合规定要求的产品的许可。

注：让步通常仅限于在商定的数量内，对含有不合格特性的产品的交付。

偏离许可 deviation permit：产品实现前，对偏离原规定要求的许可。

注：偏离许可通常在限定的产品数量或期限内并针对特定的用途。

放行 release：对进入一个过程的下一个阶段的许可。

注：在英语中，就计算机软件而言，术语”release“通常指软件本身的版本。

07

有关文件的术语

信息 information：有意义的数据。

文件 document：信息及其承载媒体。

注 ：

1. 媒介可以是纸张的、磁性的、电子的、光学的计算机盘片，照片或标准样品，或他们的组合。

2. 一组文件，如若干个规范和记录，英文中通常被称为”documentation“。

3. 某些要求（如易读的要求）与所有类型的文件有关，然而对规范（如修订受控的要求）或记录（如可检索的要求）可以与不同的要求。

规范 specification：阐明要求的文件。

注：规范可能与活动有关（如：程序文件、工艺规范和实验说明书）或产品有关（如产品规范、性能规范和图样）。

质量手册 quality manual：规定组织质量管理体系的文件。

注：为了适应组织的规模和复杂程度，质量手册在其详略程度和编排格式方面可以不同。

质量计划 quality plan：对特定的项目、产品、过程或合同，规定由谁及何时应使用哪些程序和相关资源的文件。

1. 这些程序通常包括所涉及的那些质量管理过程和产品实现过程。

2. 通常，质量计划引用质量手册的部分内容或程序文件。

3. 质量计划通常是质量策划的结果之一。

记录 record：阐明所取得的结果或提供所完成活动的证据的文件。

1. 记录可用于文件的可追溯性活动，并为验证、预防措施和纠正措施提供证据。

2. 通常记录不需要控制版本。

08

有关检查的术语

客观证据 objective evidence：支持事物存在或其真实性的数据。

注：客观证据可通过观察、测量、试验或其他手段获得。

检验 inspection：通过观察和判断，适当时结合测量、试验或估算所进行的符合性评价。

试验 test：按照程序确定一个或多个特性。

验证 verification：通过提供客观证据对规定要求已得到满足的认定。

1. “已验证”一词用于表示相应的状态。

2. 认定可包括下述活动：

-----变换方法进行计算；

-----将新设计规范与以验证的类似设计规范进行比较；

-----进行试验和演示；

-----文件发布前进行评审。

确认 validation：通过提供客观证据对特定的预期用途或应用要求已得到满足的认定。

1. “已确认”一词用于表明相应的状态。

2. 鉴定可涉及到人员、产品、过程或体系。

评审 review：为确定主题事项达到规定目标的适宜性、充分性和有效性所进行的活动。

注：评审也可确定效率。

09

有关审核的术语

审核 audit：为获得审核证据并对其进行客观的评价，以确定满足审核准则的程度所进行的系统的、独立的并形成文件的过程。

...

样本均值的概念

样本均值是统计学中考量一组数据的集中趋势的统计量之一。

设X1, X2, ..., Xn是总体X中的一个样本，则统计量样本均值的计算方法如下：

R中计算样本均值的函数

在R中，mean()函数用于计算样本的均值，其使用格式为：

mean(x, trim=0, na.rm = FALSE, ...)

其中，参数x为计算对象，可以是向量、矩阵、数组或数据框；

trim用于设置计算均值前去掉两端数据的百分比，即计算结尾均值，取值在0~0.5之间；

na.rm为逻辑值，指示是否允许有缺失值(NA)的情况，默认为FALSE（不允许）;

...为附加参数。

R中计算样本均值的例子

假设某班级20名学生的英语成绩为88,78,67,69,62,100,73,45,70,60,93,97,84,82,81,73,68,76,77,92。

计算其均值。

编写R程序如下：

x<-c(88,78,67,69,62,100,73,45,70,60,93,97,84,82,81,73,68,76,77,92)mean(x)

结果是76.75

如计算结尾，则：

mean(x,trim=0.05)

则结果是:77.22。

本文完，如你喜欢，请关注我，我会定期更新有关R、Python、Excel、SPSS等数据分析的内容。

上次给大家分享了《2018年最全的excel函数大全14—统计函数（8）》，这次分享给大家统计函数（9）。

STDEVPA 函数

描述

根据作为参数（包括文字和逻辑值）给定的整个总体计算标准偏差。 标准偏差可以测量值在平均值（中值）附近分布的范围大小。

用法

STDEVPA(value1, [value2], ...)

STDEVPA 函数用法具有下列参数：

Value1, value2, ...Value1 是必需的，后续值是可选的。 对应于总体的 1 到 255 个值。 也可以用单一数组或对某个数组的引用来代替用逗号分隔的参数。

备注

STDEVPA 假定其参数是整个总体。 如果数据代表总体样本，则必须使用 STDEVA 计算标准偏差。对于规模很大的样本，STDEVA 和 STDEVPA 返回近似值。此处标准偏差的计算使用“n”方法。参数可以是下列形式：数值；包含数值的名称、数组或引用；数字的文本表示；或者引用中的逻辑值，例如 TRUE 和 FALSE。直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。包含 TRUE 的参数作为 1 来计算；包含文本或 FALSE 的参数作为 0（零）来计算。如果参数为数组或引用，则只使用其中的数值。 数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略。如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用 STDEVP 函数。STDEVPA 使用下面的公式：

其中 x 是样本平均值 AVERAGE(value1,value2,…) 且 n 是样本大小。

案例

STEYX 函数

描述

返回通过线性回归法预测每个 x 的 y 值时所产生的标准误差。 标准误差是在针对单独 x 预测 y 时的错误量的一个度量值。

用法

STEYX(known_y's, known_x's)

STEYX 函数用法具有下列参数：

Known_y's必需。 因变量数据点数组或区域。Known_x's必需。 自变量数据点数组或区域。

备注

参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。如果 known_y's 和 known_x's 的数据点个数不同，函数 STEYX 返回错误值 #N/A。如果 known_y's 和 known_x's 为空或其数据点个数小于三，则 STEYX 返回错误值 #p/0!。预测值 y 的标准误差计算公式如下：

其中 x 和 y 是样本平均值 AVERAGE(known_x's) 和 AVERAGE(known_y's)，且 n 是样本大小。

案例

T.DIST 函数

描述

返回学生的左尾 t 分布。 t 分布用于小型样本数据集的假设检验。 可以使用该函数代替 t 分布的临界值表。

用法

T.DIST(x,deg_freedom, cumulative)

T.DIST 函数用法具有以下参数：

X必需。 需要计算分布的数值。Deg_freedom必需。 一个表示自由度数的整数。cumulative必需。 决定函数形式的逻辑值。 如果 cumulative 为 TRUE，则 T.DIST 返回累积分布函数；如果为 FALSE，则返回概率密度函数。

备注

如果任一参数是非数值的，则 T.DIST 返回 错误值 #VALUE!。如果 deg_freedom 1，则 T.DIST 返回一个错误值。 Deg_freedom 不得小于 1。

案例

T.DIST.2T 函数

描述

返回学生的双尾 t 分布。

学生的 t 分布用于小样本数据集的假设检验。 可以使用该函数代替 t 分布的临界值表。

用法

T.DIST.2T(x,deg_freedom)

T.DIST.2T 函数用法具有以下参数：

X必需。 需要计算分布的数值。Deg_freedom必需。 一个表示自由度数的整数。

备注

如果任一参数是非数值的，则 T.DIST.2T 返回 错误值 #VALUE!。如果 deg_freedom 1，则 T.DIST.2T 返回 错误值 #NUM!。如果 x 0，则 T.DIST.2T 返回 错误值 #NUM!。

案例

T.DIST.RT 函数

描述

返回学生的右尾 t 分布。

t 分布用于小型样本数据集的假设检验。 可以使用该函数代替 t 分布的临界值表。

用法

T.DIST.RT(x,deg_freedom)

T.DIST.RT 函数用法具有以下参数：

X必需。 需要计算分布的数值。Deg_freedom必需。 一个表示自由度数的整数。

备注

如果任一参数是非数值的，则 T.DIST.RT 返回 错误值 #VALUE!。如果 deg_freedom 1，则 T.DIST.RT 返回 错误值 #NUM!。

案例

T.TEST 函数

描述

返回与学生 t-检验相关的概率。 使用函数 T.TEST 确定两个样本是否可能来自两个具有相同平均值的基础总体。

用法

T.TEST(array1,array2,tails,type)

T.TEST 函数用法具有下列参数：

Array1必需。 第一个数据集。Array2必需。 第二个数据集。tails必需。 指定分布尾数。 如果 tails = 1，则 T.TEST 使用单尾分布。 如果 tails = 2，则 T.TEST 使用双尾分布。Type必需。 要执行的 t 检验的类型。

参数

备注

如果 array1 和 array2 的数据点个数不同，且 type = 1（成对），则 T.TEST 返回错误值 #N/A。参数 tails 和 type 将被截尾取整。如果 tails 或 type 是非数值的，则 T.TEST 返回 错误值 #VALUE!。如果 tails 是除 1 或 2 之外的任何值，则 T.TEST 返回 错误值 #NUM!。T.TEST 使用 array1 和 array2 中的数据计算非负 t 统计值。 如果 tails=1，在假设 array1 和 array2 是具有相同平均值的总体中的样本的情况下，T.TEST 返回较高 t 统计值的概率。 tails=2 时，T.TEST 返回的值是 tails=1 时返回值的两倍，并对应假设“总体平均值相同”时较高的 t 统计绝对值的概率。

案例

TREND 函数

描述

返回线性趋势值。 找到适合已知数组 known_y's 和 known_x's 的直线（用最小二乘法）。 返回指定数组 new_x's 在直线上对应的 y 值。

用法

TREND(known_y's, [known_x's], [new_x's], [const])

TREND 函数用法具有下列参数：

Known_y's必需。 关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。如果数组 known_y's 在单独一列中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。如果数组 known_y's 在单独一行中，则 known_x's 的每一行被视为一个独立的变量。Known_x's必需。 关系表达式 y = mx + b 中已知的可选 x 值集合。数组 known_x's 可以包含一组或多组变量。 如果仅使用一个变量，那么只要 known_x's 和 known_y's 具有相同的维数，则它们可以是任何形状的区域。 如果用到多个变量，则 known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。如果省略 known_x's，则假设该数组为 {1,2,3,...}，其大小与 known_y's 相同。New_x's必需。 需要函数 TREND 返回对应 y 值的新 x 值。New_x's 与 known_x's 一样，对每个自变量必须包括单独的一列（或一行）。 因此，如果 known_y's 是单列的，known_x's 和 new_x's 应该有同样的列数。 如果 known_y's 是单行的，known_x's 和 new_x's 应该有同样的行数。如果省略 new_x's，将假设它和 known_x's 一样。如果 known_x's 和 new_x's 都省略，将假设它们为数组 {1,2,3,...}，大小与 known_y's 相同。Const可选。 一个逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。如果 const 为 TRUE 或省略，b 将按正常计算。如果 const 为 FALSE，b 将被设为 0（零），m 将被调整以使 y = mx。

备注

有关 Microsoft Excel 对数据进行直线拟合的详细信息，请参阅 LINEST 函数。可以使用 TREND 函数计算同一变量的不同乘方的回归值来拟合多项式曲线。 例如，假设 A 列包含 y 值，B 列含有 x 值。 可以在 C 列中输入 x^2，在 D 列中输入 x^3，等等，然后根据 A 列，对 B 列到 D 列进行回归计算。对于返回结果为数组的公式，必须以数组公式的形式输入。

注意:在 Excel Online 中，不能创建数组公式。

当为参数（如 known_x's）输入数组常量时，应当使用逗号分隔同一行中的数据，用分号分隔不同行中的数据。

案例

TRIMMEAN 函数

描述

返回数据集的内部平均值。 TRIMMEAN 计算排除数据集顶部和底部尾数中数据点的百分比后取得的平均值。 当您要从分析中排除无关的数据时，可以使用此函数。

用法

TRIMMEAN(array, percent)

TRIMMEAN 函数用法具有下列参数：

Array必需。 需要进行整理并求平均值的数组或数值区域。百分比必需。 从计算中排除数据点的分数。 例如，如果 percent=0.2，从 20 点 (20 x 0.2) 的数据集中剪裁 4 点：数据集顶部的 2 点和底部的 2 点。

备注

如果 percent 0 或 percent 1，则 TRIMMEAN 返回 错误值 #NUM!。函数 TRIMMEAN 将排除的数据点数向下舍入到最接近的 2 的倍数。 如果 percent = 0.1，30 个数据点的 10% 等于 3 个数据点。 为了对称，TRIMMEAN 排除数据集顶部和底部的单个值。

案例

VAR.P 函数

描述

计算基于整个样本总体的方差（忽略样本总体中的逻辑值和文本）。

用法

VAR.P(number1,[number2],...)

VAR.P 函数用法具有下列参数：

Number1必需。对应于总体的第一个数值参数。Number2, ...可选。对应于总体的 2 到 254 个数值参数。

备注

VAR.P 假定其参数是整个总体。如果数据代表总体样本，请使用 VAR.S 计算方差。参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用 VARPA 函数。函数 VAR.P 的计算公式如下：

其中 x 为样本平均值 AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。

案例

VAR.S 函数

描述

估算基于样本的方差（忽略样本中的逻辑值和文本）。

用法

VAR.S(number1,[number2],...)

VAR.S 函数用法具有下列参数：

Number1必需。对应于总体样本的第一个数值参数。Number2, ...可选。对应于总体样本的 2 到 254 个数值参数。

备注

函数 VAR.S 假设其参数是样本总体中的一个样本。如果数据为整个样本总体，则应使用函数 VAR.P 来计算方差。参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用 VARA 函数。函数 VAR.S 的计算公式如下：

其中 x 为样本平均值 AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。

案例

VARA 函数

描述

计算基于给定样本的方差。

用法

VARA(value1, [value2], ...)

VARA 函数用法具有下列参数：

Value1, value2, ...Value1 是必需的，后续值是可选的。 这些是对应于总体样本的 1 到 255 个数值参数。

备注

VARA 假定其参数是总体样本。 如果数据代表的是样本总体，则必须使用函数 VARPA 来计算方差。参数可以是下列形式：数值；包含数值的名称、数组或引用；数字的文本表示；或者引用中的逻辑值，例如 TRUE 和 FALSE。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。包含 TRUE 的参数作为 1 来计算；包含文本或 FALSE 的参数作为 0（零）来计算。如果参数为数组或引用，则只使用其中的数值。 数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略。如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用 VAR 函数。函数 VARA 的计算公式如下：

其中 x 是样本平均值 AVERAGE(value1,value2,…) 且 n 是样本大小。

案例

VARPA 函数

描述

根据整个总体计算方差。

用法

VARPA(value1, [value2], ...)

VARPA 函数用法具有下列参数：

Value1, value2, ...Value1 是必需的，后续值是可选的。 对应于总体的 1 到 255 个值参数。

备注

VARPA 假定其参数是整个总体。 如果数据代表总体样本，则必须使用 VARA 计算方差。参数可以是下列形式：数值；包含数值的名称、数组或引用；数字的文本表示；或者引用中的逻辑值，例如 TRUE 和 FALSE。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。包含 TRUE 的参数作为 1 来计算；包含文本或 FALSE 的参数作为 0（零）来计算。如果参数为数组或引用，则只使用其中的数值。 数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略。如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用 VARP 函数。VARPA 的公式为：

其中 x 是样本平均值 AVERAGE(value1,value2,…) 且 n 是样本大小。

案例

WEIBULL.DIST 函数

描述

返回 Weibull 分布。 可以将该分布用于可靠性分析，例如计算设备出现故障的平均时间。

用法

WEIBULL.DIST(x,alpha,beta,cumulative)

WEIBULL.DIST 函数用法具有下列参数：

X必需。 用来计算函数的值。Alpha必需。 分布参数。Beta必需。 分布参数。cumulative必需。 确定函数的形式。

备注

如果 x、alpha 或 beta 是非数值的，则 WEIBULL.DIST 返回 错误值 #VALUE!。如果 x 0，则 WEIBULL.DIST 返回 错误值 #NUM!。如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0，则 WEIBULL.DIST 返回 错误值 #NUM!。Weibull 累积分布函数的公式为：

Weibull 概率密度函数的公式为：

当 alpha = 1，函数 WEIBULL.DIST 返回指数分布：

案例

Z.TEST 函数

以方差分析：无重复双因素分析为例，操作方式如下

1、选择需要进行方差分析的数据区域，然后单击数据选项卡

2、在分析功能组中单击数据分析按钮，弹出数据分析对话框

3、在分析工具列表框中选择方差分析：无重复双因素分析，单击确定,弹出方差分析：无重复双因素分析对话框

4、单击输入区域后的文本框，在表格中选择区域：$A$2:$B$20，单击输出选项，再单击后面的文本框，在表格中选择单元格：$E$1，再单击确定即可。

（本文内容由百度知道网友cctv1102贡献）

概述

描述样本值的离散程度，最常用的指标是方差和标准差，它们与前面所说的全距（极差）只使用了两个极值情况不同，它们利用了样本的全部信息去描述数据取值的分散性。

计算方差的公式

方差是各样本相对均值的偏差平方和的平均。使用s2来表示，其公式如下：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

计算标准差的公式

样本方差的开方称为样本标准差，记为s，其计算公式如下：

标准差越大，数据的离散程度越大，反之越小。但标准差与方差不同的地方是，标准差是有量纲的，它与变量值的计量单位相同，因此具有较强的实际意义，在实际应用较广泛。

R中计算方差与标准差

在R中使用var函数和sd函数分别计算方差和标准差。

var函数的语法形式如下：

var(x, y = NULL, na.rm = FALSE, use)

参数x是一个数值型向量，矩阵或数据框；

参数y是与x维度相容的一个向量、矩阵或数据框，默认为NULL值；

na.rm为逻辑值，指示是否移除缺失值，默认为FALSE；

use是一个可选参数，是一个字符型字符串。用于指明在有缺失值时计算协方差的方法。只能是 "everything", "all.obs", "complete.obs", "na.orplete", or "pairwiseplete.obs"中值之一。

sd函数的语法形式如下：

sd(x, na.rm = FALSE)

各参数的含义与var函数对应的参数相同，但是x是一个数值型向量。

下面使用一个例子来说明具体使用方法。

设从某班某门课程中随机抽取了20个学生的成绩，具体如下：

51,99,65,100,68,84,72,85,78,64,69,95,90,75,66,50,63,55,64,70.

计算其方差和标准差。

编写R程序如下：

grade<- c(51,99,65,100,68,84,72,85,78,64,69,95,90,75,66,50,63,55,64,70)ss <- var(grade)s <- sd(grade)print(ss)print(s)

计算结果如下图所示：

即方差为：222.87，标准差为：14.93

如果你喜欢这篇文章，请关注我。我会定期更新有关R语言、Python、SPSS、Excel等数据分析方面的文章。让我们共同学习和进步。

你知道当我听到说还有刚毕业的大学生说自己不会用Excel 表格时候，我的表情是有多震惊吗！

前几天我在指导刚进公司的一位负责市场的实习生做数据统计时候，我眼看着他打开Excel 然后墨迹了半天无从下手，然后他很一脸无辜告诉我，自己忘了Excel 怎么用了。

我一脸纳闷，难道现在大学生都不学这些基础计算机办公软件操作了吗？？

实习生继续一脸无辜的告诉我，大一时候学过，但是三年没用过然后全忘了……

我服啦，那今天明叔就写篇如何教你用好Excel 的文章！就写给那些不长记性学过就忘的人，建议收藏。

Excel表格是一款无论是学生、白领、老师等等工作人员都会用到的办公软件。其实Excel中有很多方便快捷的功能，可以让你效率翻好几倍。

1.不同工作表之间的快速切换：

“Ctrl+PgDn”可以切换到右边的工作表

“Ctrl+PgUp”可以切换到左边的工作表

2.双击格式刷，可以把同一个格式“刷”给多个单元格。

3.快速应用函数：

当你设置好第一行单元格的函数，只需要把光标移动到单元格的右下角，当它变成一个小加号时，双击，公式就会被应用到这一列剩下的所有单元格里。

4.快速调整列宽

看下图，是否觉得单元格太宽了？

别急，纵向选中他们，将光标移至选中区域内的任一条纵向分割线上。

当光标十字形出现的样子时，双击；

大功告成！是不是宽度缩小了呢？！

5.快速增加或删除一列

按住“Ctrl+shift+ ’+’（加号）”就可以在选中的那一列左边再加一列，“Ctrl+shift+ ’-’（减号）”可以删除选中的那一列。

6.快速求和：

快速按下“Alt”和“=”，然后选中一列数字，就可以求出一列数字的和。

7.快速选定不连续的单元格

按下“shift+F8”激活“添加选定”模式，此时工作表状态栏会显示“添加到所选内容”字样，之后分别单击不连续的单元格或单元格区域，即可选定。

8.快速改变数字格式

“Ctrl+shift+4”可以将数字加上美元符号（$）

“Ctrl+shift+5”可以让数字变成百分比格式（%）

“Ctrl+shift+1”可以让小数点后面的数字变成两位数格式，如0.5变0.50

9.检查数字错误

“Ctrl+、”可以让数字背后的公式显示出来，一目了然；

10.Excel搜索框快速定位查找指定的内容

按Ctrl+ F打开搜索框，当你不确定搜索关键字的时候，可以试试通配符问号（?）和星号（*）。

通配符就是通过符号指代一些文本，Excel中的通配符很简单，只有问号（?）、星号（*）和转义符号（~）三个。

问号（?）表示任意单个字符。

星号（*）表示任意多个字符，比如要查找的内容是：“西门*”，可以查找到“西门梁子”、“西门卫子”、“西门庆子”等所有以“西门”开头的内容。

要查找问号和星号本身时，需要在前面加上转义符号（~），比如要查找星号（*），就要在搜索框中输入： ~*

11.SUBTOTAL函数

SUBTOTAL函数可谓是全能王，可以对数据进行求平均值、求和、最大最小、相乘、标准差、标准差、计数。

这里还有一些可能会用到的函数，不妨先收着！

1.Count函数：统计数字的个数

PS:大小不一的合并单元格填充公式，要使用Ctrl+Enter。

2.Counta函数：统计非空单元格个数

Countif函数：依据条件统计个数

Countifs函数：多条件统计个数

3.Frequency函数：统计数字区间的频率

4.Sumproduct函数：多条件计数求和

5.average函数：计算数据的平均数

averageif函数：依据条件计算平均值，比如，AVERAGEIF(A1：A10,”>0”)，返回的是A1到A10这十个数中，所有大于0的数的平均值。

6.Sum函数：对数据进行求和

7.Max函数：提取一组数中的最大值。比如：MAX(A1：A10)

8.Min函数：提取一组数中的最小值。比如：MIN(A1：A10)

9.Large函数：返回第N个最大值

10.Small函数：返回第N个最小值

11.Mode函数：返回一组数中出现最多的数字

很实用是吧，说的就你，赶紧上手试试吧！

1、方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，用字母D表示。在概率论和数理统计中，方差（Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着重要意义。

其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。

2、平方差公式（difference of two squares）是数学公式的一种，它属于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

3、标准差（Standard Deviation） ，中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。假设有一组数值X1,X2,X3,......XN（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ，公式如图。

（本文内容由百度知道网友贡献）

在我们的日常工作当中，如果涉及数据的处理，就离不开办公软件Excel的使用，而表格中的函数公式，可以让Excel更加强大，同时可以提高我们的工作效率，节省我们的时间。

常用公式：

1、查找重复内容公式:

=lF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复")。

2、用出生年月来计算年龄公式:

=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。

3、从输人的18位身份证号的出生年月计算公式:

=CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。

4、从输人的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输人以下公式:

=lF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的C2”代表的是输人身份证号码的单元格。

常用计算：

1、求和:=SUM(K2:K56)

一对K2到K56这一区域进行求和;

2、平均数:=AVERAGE(K2:K56)

一对K2K56这一区域求平均数;

3、排名:=RANK(K2,K$2:K$56)

一对55名学生的成,绩进行排名;

4、等级:=lF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格")))

5、学期总评:=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4

一假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评"“期中期末”三项成绩;

6、最高分:=MAX(K2:K56)

一求K2到K56区域(55名学生)的最高分;

7、最低分:=MIN(K2:K56)

一求K2到K56区域(55名学生)的最低分;

8、分数段人数统计:

(1)=COUNTIF(K2:K56,"100")

一求K2到K56区域100分的人数;假设把结果存放于K57单元格;

(2)=COUNTIF(K2:K56,">=95")-K57

一求K2到K56区域95~99.5分的人数假设把结果存放于K58单元格

(3)=COUNTIF(K2:K56,">=90")-SUM(K57:K58)

一求K2到K56区域90~94.5分的人数;假设把结果存放于K59单元格;

(4)=COUNTIF(K2:K56,">=85")-SUM(K57:K59)

一求K2到K56区域85~89.5分的人数;假设把结果存放于K60单元格;

(5)=COUNTIF(K2:K56,">=70")-SUM(K57:K60)

一求K2到K56区域70~84.5分的人数;假设把结果存放于K61单元格;

(6)=COUNTIF(K2:K56,">=60")-SUM(K57:K61)

一求K2到K56区域60~69.5分的人数;假设把结果存放于K62单元格;

(7)=COUNTIF(K2:K56,"<60")

一求K2到K56区域60分以下的人数;假设把结果存放于K63单元格;说明:COUNTIF函数也可计算某一区域男、女生人数。如:=COUNTIF(C2:C351,"男")一求C2到C351区域(共350人)男性人数;

9、优秀率:=SUM(K57:K60)/55*100

10、及格率:=SUM(K57:K62)/55*100

11、标准差:=STDEV(K2:K56)

一求K2到K56区域(55人)的成绩波动情况数值越小，说明该班学生间的成绩差异较小，反之，说明该班存在两极分化);

12、条件求和:=SUMIF(B2:B56,"男",K2:K56)

一假设B列存放学生的性别，K列存放学生的分数，则此函数返回的结果表示求该班男生的成绩之和;

13、多条件求和:1=SUM(IF(C3:C322="男",IF(G3:G322=1,1,)))

一假设C列(C3:C322区域)存放学生的性别，G列(G3:G322区域)存放学生所在班级代码(1、2、3、4、5),则此函数返回的结果表示求一班的男生人数;这是一个数组函数，输完后要按Ctrl+Shift+Enter组合键(产生“.....了“{}”不能手工输人，只能用组合键产生。

14、根据出生日期自动计算周岁:=TRUNC(DAYS360(D3,NOW0())/360,0)

一假设D列存放学生的出生日期,E列输人该函数后则产生该生的周岁。

问题：

问一：Excel中当某一单元格符合特定条件，如何在另一单元格显示特定的颜色

A1>1时，C1显示红色0

方法如下:

1.单元击C1单元格，点“格式”“条件格式”条件1设为:公式=A1=1

2.点“格式”>“字体”>“颜色”点击红色后点“确定”条件2设为:公式=AND(A1>0,A1<1)

3.点“格式”>“字体”>“颜色”点击绿色后点”确定”条件3设为:公式=A1<0

点“格式”>“字体”“颜色”点击黄色后点”确定”

4、三个条件设定好后，点“确定”即出。

问二：EXCEL中如何控制每列数据的长度并避免重复录人

1、用数据有效性定义数据长度

用鼠标选定你要输，人的数据范围，点"数据"->"有效性"->"设置","有效性条件”设成”允许111文本长度"等于""5"(具体条件可根据你的需要改变)。

还可以定义一些提示信息,出错警告信息和是否打开中文输入法等，定义好后点"确定”。

2、用条件格式避免重复

选定A列,点”格式"->"条件格式",将条件设成“公式=COUNTIF($A:$A,$A1)>1”点"格式"->"字体"->"颜色",选定红色后点两次"确定"。

这样设定好后你输人数据如果长度不对会有提示，如果数据重复字体将会变成红色。

问三：在EXCEL中如何把B列与A列不同之处标识出来?

1、如果是要求A、B两列的同一行数据相比较:

假定第一行为表头，单击A2单元格,点“格式”>“条件格式”将条件设为:

单元格数值”不等于"=B2

点“格式”>“字体颜色”，选中红色，点两次”确定”用格式刷将A2单元格的条件格式向下复制。B列可参照此方法设置。

2、如果是A列与B列整体比较(即相同数据不在同一行)

假定第一行为表头，单击A2单元格,点“格式”>“条件格式”将条件设为:

公式"COUNTIF($B:$B,$A2)=0

点“格式”“字体”“颜色”选中红色，点两次“确定”用格式刷将A2单元格的条件格式向下复制。B列可参照此方法设置。

按以上方法设置后，AB列均有的数据不着色,A列有B列无或者B列有A列无的数据标记为红色字体。

问四：EXCEL中怎样批量地处理按行排序

假定有大量的数据(数值),需要将每一-行按从大到小排序，如何操作?

由于按行排序与按列排序都是只能有一一个主关键字，主关键字相同时才能按次关键字排序。所以，这一问题不能用排序来解决。解决方法如下:

假定你的数据在A至E列,请在F1单元格输入公式:=LARGE($A1:$E1,COLUMN(A1))

用填充柄将公式向右向下复制到相应范围。

你原有数据将按行从大到小排序出现在F至J列。如有需要可用“选择性粘贴/数值”复制到其他地方。

注:第1步的公式可根据你的实际情况(数据范围)作相应的修改。如果要从小到大排序，公式改为:=SMALL($A1:$E1,COLUMN(A1))

问五：巧用函数组合进行多条件的计数统计

例:第一行为表头,A列是“姓名",B列是“班级",C列是“语文成绩",D列是“录取结果”,现在要统计“班级为“二”"“语文成绩”大于等于104,"录取结果”为“重本”的人数。统计结果存放在本工作表的其他列。公式如下:

=SUM(IF((B2:B9999="二")*(C2:C9999>=104)*(D2:D9999="重本"),1,0))

输入完公式后按Ctrl+Shift+Enter键，让它自动加上数组公式符号"{"。

问六：如何判断单元格里是否包含指定文本?

假定对A1单元格进行判断有无”指定文本"，以下任--公式均可:

=IF(COUNTIF(A1,"*"&"指定文本"&"*")=1,"有","无")=lF(ISERROR(FIND("指定文本",A1,1)),"无","有")

求某一区域内不重复的数据个数

例如求A1:A100范围内不重复数据的个数,某个数重复多次出现只算一个。有两种计算方法:一是利用数组公式:

=SUM(1/COUNTIF(A1:A100,A1:A100))

输人完公式后按Ctrl+Shift+Enter键,让它自动加上数组公式符号"{"。

二是利用乘积求和函数:

=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A1:A100,A1:A100))

问七：一个工作薄中有许多工作表如何快速整理出-一个目录工作表

1.用宏3.0取出各工作表的名称，方法:

Ctrl+F3出现自定义名称对话框,取名为X,在“引用位置框中输入:

=MID(GET.WORKBOOK(1),FIND("]",GET.WORKBOOK(1))+1,100)确定

2、用HYPERLINK函数批量插入连接，方法:

在目录工作表(一般为第一个sheet)的A2单元格输人公式:

=HYPERLINK("#""&INDEX(X,ROW())&"!A1",INDEX(X,ROW())

将公式向下填充,直到出错为止，目录就生成了。

善于使用表格中的公式，能够让我们的工作事半功倍，极大的提高我们的工作效率，节约我们个人时间，表格中的函数功能非常强大，如果我们能够熟练的使用函数和嵌套函数的话，无论我们遇到什么样的数据处理问题，都可以使用表格来进行解决。

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就业等位来【这些Excel公式，简单却超实用！】①查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","") ②求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和 ③平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数 ④排名： =RANK(K2，K$2:K$56) ——对55人的成绩进行排名。 @央视新闻：就业等位来【快转走！常用Excel公式都在这儿了！】求和、平均数、最大值、标准差……如何查找重复值；如何自动标出符合条件的数值……进阶版Excel超实用技巧。存好！有用！

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来源：央视新闻