R语言中向量和矩阵简单运算的实现

一、向量运算

向量是有相同基本类型的元素序列，一维数组，定义向量的最常用办法是使用函数c()，它把若干个数值或字符串组合为一个向量。

1.R语言向量的产生方法

> x <- c(1,2,3)> x[1] 1 2 3

2.向量加减乘除都是对其对应元素进行的，例如下面

> x <- c(1,2,3)> y <- x*2> y[1] 2 4 6

（注：向量的整数除法是%/%，取余是%%。）

3.向量的内积，有两种方法。

第一种方法：%*%

> x <- c(1,2,3)> y <- c(4,5,6)> z <- x%*%y> z [,1][1,] 32

第二种方法：crossprod(x,y).

> x <- c(1,2,3)> y <- c(4,5,6)> z <- crossprod(x,y)> z [,1][1,] 32

4.向量的外积，有三种方法。

第一种方法：%o%

> x <- c(1,2,3)> y <- c(4,5,6)> x%o%y [,1] [,2] [,3][1,] 4 5 6[2,] 8 10 12[3,] 12 15 18

第二种方法：tcrossprod(x,y)

> x <- c(1,2,3)> y <- c(4,5,6)> tcrossprod(x,y) [,1] [,2] [,3][1,] 4 5 6[2,] 8 10 12[3,] 12 15 18

第三种方法：outer(x,y)

> x <- c(1,2,3)> y <- c(4,5,6)> outer(x,y) [,1] [,2] [,3][1,] 4 5 6[2,] 8 10 12[3,] 12 15 18

二、矩阵的运算

1. 矩阵的产生方式

> x <- matrix(1:9,3,3)> x [,1] [,2] [,3][1,] 1 4 7[2,] 2 5 8[3,] 3 6 9

其中第一个3表示的是行数，第二个3表示的列数。故产生一个3*3的矩阵。这里是将1到9按列排列，如果想按行排列，那么如下代码

> x <- matrix(1:9,3,3,byrow = TRUE)> x [,1] [,2] [,3][1,] 1 2 3[2,] 4 5 6[3,] 7 8 9

2.矩阵对应元素的运算

> x <- matrix(1:9,3,3)> y <- matrix(9:1,3,3)> x*y [,1] [,2] [,3][1,] 9 24 21[2,] 16 25 16[3,] 21 24 9

3.矩阵的转置

> x <- matrix(1:9,3,3)> x [,1] [,2] [,3][1,] 1 4 7[2,] 2 5 8[3,] 3 6 9> t(x) [,1] [,2] [,3][1,] 1 2 3[2,] 4 5 6[3,] 7 8 9

4.矩阵乘法

> x <- matrix(1:9,3,3)> y <- matrix(9:1,3,3)> x%*%y [,1] [,2] [,3][1,] 90 54 18[2,] 114 69 24[3,] 138 84 30

5.矩阵 x乘y的转置，x的转置乘以y

> x <- matrix(1:9,3,3)> y <- matrix(9:1,3,3)> crossprod(x,y) [,1] [,2] [,3][1,] 46 28 10[2,] 118 73 28[3,] 190 118 46#这个是x的转置乘以y> tcrossprod(x,y) [,1] [,2] [,3][1,] 54 42 30[2,] 72 57 42[3,] 90 72 54#这个是x乘以y的转置

6.求矩阵的行列式、对称矩阵的特征值、特征向量

> x <- matrix(1:9,3,3)> x [,1] [,2] [,3][1,] 1 4 7[2,] 2 5 8[3,] 3 6 9> det(x)[1] 0#这个是求特征值的> x <- matrix(1:9,3,3)> x [,1] [,2] [,3][1,] 1 4 7[2,] 2 5 8[3,] 3 6 9> a <- crossprod(x,x)> a1 <- eigen(a) #这个是得到对称矩阵特征值、特征向量的主要函数> a1eigen() decomposition$`values` #这个是特征值[1] 2.838586e+02 1.141413e+00 6.308738e-15 $vectors #这个是特征向量 [,1] [,2] [,3][1,] -0.2148372 0.8872307 0.4082483[2,] -0.5205874 0.2496440 -0.8164966[3,] -0.8263375 -0.3879428 0.4082483

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