数学头条 > 南宁中考数学冲刺

南宁中考数学冲刺

中考数学第一轮复习11,反比例函数考点清单,中考冲刺必备 0

img

毁半生

关注

纵观近五年中考,反比例函数是必考章节。预计2019年中考很可能在解答题中考察用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题,也可能与图形的性质、图形的变化综合来考察。我们先来了解下这章的知识清单。

反比例函数的图像是双曲线,K>0在一三象限,K<0在二四象限,它是两部分。在比较函数值大小时,要先判断两点是否在同一支函数图像上,若不在同一支图像上,根据正负来确定大小;若在同一支图像上,利用增减性来判定。

已知K值求对应矩形面积或者三角形面积时,要注意使用绝对值;已知三角形面积或矩形面积时,求反比例函数解析式中的K值需要注意图像所在象限,再确定正负。

利用函数图象求不等式的解集,先要求出交点坐标,反比例函数与一次函数需要分成四部分来看,第一个交点左边部分,第一个交点到y轴;y轴到第二个交点,第二个交点右边部分。

与实际生活相结合求函数表达式,根据题意找出自变量和因变量的乘积关系,设出函数关系式,依据题意求出函数解析式及有关问题。

本题考查了待定系数法求函数的解析式,即把符合要求的点的坐标代入函数解析式,就可求出解析式中的未知系数。对于反比例函数,只需要知道一个点的坐标就可以求出它的解析式。

本题考查反比例函数的图象和性质,在利用反比例函数的性质比较大小时,一定要注意已知点是否在同一象限,若在同一象限内,则根据函数增减性比较,像本题;若不在同一象限内,则根据函数值的范围比较。

本题考查了反比例函数的应用,关键是找出自变量和函数之间存在的数量关系,而求几何图形中变量和函数之间的关系往往通过找两个变量之间的几何关系,如变量与函数时两个相似三角形的对应边,课通过两个相似三角形的性质进行求解。

一次函数图像与反比例函数图像交点的个数与求交点的横坐标方程的根的情况相对应,即有两个交点,方程有两个不相等实数根;有一个交点,方程有两个相等的实数根;没有交点,方程没有实数根。以上就是反比例函数这章节的主要知识点以及往年的中考题解析,希望能帮助每位初三的学生明确学习方向,抓住重点学习,提高学习效率。

中考数学第一轮复习10,一次函数考点梳理,中考冲刺必备知识清单 0

img

包浩然

关注

一次函数在近五年中考中都曾出现过,所占分值在3到4分,分值虽然不高,但是由于它常以其它章节的知识相综合,不会一次函数可能丢的分就不是3分,可能是10分,因为它是解其它问题的基础,是解其它问题的一个工具。预计2019年中考将考察一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式,很可能与反比例函数、二次函数综合来考察。我们先来梳理下这章的高频考点,回顾下常考题型。

一次函数y=kx+b中,K决定直线的倾斜度,|K|越大,直线越陡,K值相等,两直线平行或重合;b决定直线与y轴的交点坐标,b=0直线过原点,也就是正比例函数,b>0直线交于y 轴正半轴,b<0直线交于y轴负半轴。

用待定系数法求函数解析式是每年中考的必考知识点,我们可以分为五步来解:一设、二找点、三代、四算、五还原。

一次函数与方程、不等式之间的关系是中考的热点题型,在解决此类问题时需要求特殊点的坐标。直线与x轴的交点坐标令y=0,直线与y轴的交点坐标令x=0,两直线的交点坐标也就两函数解析式联立解方程组。

一次函数的应用常综合二元一次方程、一元一次不等式来考察,解题的关键是先求出函数的基本表达式,再利用函数性质来解题。需要注意的是自变量的取值范围。以上就是一次函数的主要知识点,我们来回顾下考试题型。

本题主要考察待定系数法求一次函数解析式,关键是要求出直线上点的坐标。当和几何图形综合时,需要注意点坐标的位置,不要把横纵坐标的正负与线段长度相混淆。

判断两个函数图像在同一直角坐标系中的可能性,需要弄清楚一次函数y=kx+b中的k、b对函数图像的影响。k只有大于0或小于0两种情况,b有等于0、大于0、小于0三种情况。

一次函数应用题关键先求出直线的解析式,再根据函数性质来解决实际问题。在解题过程中需要注意自变量和因变量的取值范围。函数思想是初中数学中解题的一个重要工具,在需要探讨两个量之间的对应关系时,我们就应该想到函数,直线是一次函数图像,双曲线是反比例函数图像,抛物线是二次函数图像。

冲刺2019中考数学必刷题,将军饮马问题巧遇抛物线,中考必会题 0

img

侯鬼神

关注

如图,以D为顶点的抛物线 y=-x^2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为 y=-x+3.

(1)求抛物线的表达式;

(2)在直线BC上有一点P,求PO+PA的最小值;

(3)在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。

【分析】(1)要求抛物线的表达式,需要知道此抛物线上的任意两点的坐标,然后通过解方程组即可得到函数表达式各项的系数。通常我们要找的这两个点,要么在x轴上,要么在y轴上,因为我们知道x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0,这些就是隐藏的已知条件。针对本题,抛物线经过坐标轴上的A、B、C三点,但A点暂时不易求得其坐标,而由题意知,B、C两点同时经过直线BC,因此B、C两点的坐标可通过直线BC的解析式求得。

(2)PO+PA最小,相当于从点O出发,经过BC上一点P ,再到点A,看怎样走距离最短,这是一个很明显的将军饮马问题。将军饮马问题在前面的文章中已有详细的解释(https://md.mbd.baidu/chhcvqz?f=cp),这里不再重复。其方法就是:作点O关于BC的对称点O',连接AO',交BC于点P,则这个P点就是我们要找的P点,AO'就是最短路程。

解:(1)因为B点在x轴和直线BC上,所以将y=0代入直线方程y=-x+3,得:-x+3=0

解得 x=3,即点B的坐标为B(3,0)

因为点C在y轴和直线BC上,所以将x=0代入直线方程y=-x+3,得:y=3,即点C的坐标为C(0,3)

因为点B、C都在抛物线的图象上,所以将点B、C的坐标分别代入抛物线方程 y=-x^2+bx+c,可得两个方程:

-9 + 3b + c=0,c=3

解方程组可得:b=2

∴ 抛物线的表达式为:y=-x^2 + 2x + 3

(2)如图,作点O关于BC的对称点O',连接AO',交BC于点P。

∵ B、C两点的坐标分别为:

B(3,0),C(0,3)

∴ OB=OC=3,∠BOC=90°

∴ △BOC是等腰直角三角形

∵ 点O和O'关于直线BC对称

∴ 四边形OBO'C是正方形

∴ O'的坐标为(3,3)

将y=0代入抛物线方程,得x^2-2x-3=0

解得x1=-1,x2=3

∴ 点A的坐标为(-1,0)

∴ AO'=5

∴ PO+PA的最小值为5

(3)∵ 抛物线的表达式为 y=-x^2+2x+3

∴ 抛物线的对称轴为 x=1

∴ 顶点D的坐标为(1,4)

∵ B(3,0),C(0,3)

∴ CD=√2,BD=2√5,BC=3√2

∴ BD^2=BC^2+CD^2

∴ △BCD是直角三角形

因此,要使一个三角形与△BCD相似,则这个三角形也必须是直角三角形。因为点A和Q在x轴上,因此只需考虑以点C构造直角,有两种情况:1. 过点C作x轴的垂线,得到的就是△AOC;2. 过点C作AC的垂线,交x轴于点Q,得到△ACQ,如图所示:

连接AC,∵ A(-1,0),即AO=1

∴ AO/CO=1/3

∵ CD/BC=1/3

∴ AO/CO=CD/BC

∵ ∠AOC=∠DCB=90°

∴ △AOC~△DCB

∴ 当点Q与点O重合,即Q点坐标为(0,0)时,以A、Q、C为顶点的三角形与△BCD相似。

∵ C(0,3),A(-1,0)

∴ AC=√10

∵ ∠ACQ=∠AOC=90°,∠A=∠A

∴ △ACQ~△AOC

∵ △AOC~△DCB

∴ △ACQ~△DCB

∴ AQ/DB=AC/DC

∴ AQ=AC·DB/DC=√10×2√5/√2=10

∴ OQ=9

即点Q的坐标为(9,0)

综上所述,当点Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△DCB相似。

冲刺2019中考,数学必刷题:菱形折叠的中考题,难吗? 0

img

Guang

关注

如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE的长为________。

【分析】首先作辅助线EH⊥BD于H,构造以BE为边的直角三角形,利于使用勾股定理计算BE的长;接着根据折叠性质,得到GE=AE、GF=AF;然后根据菱形的特性和∠ABC的角度值,不难判断出△ABD是等边三角形。

解:如图,过E作EH⊥BD于H

∵ 四边形ABCD是菱形,BD是对角线

∴ AD=AB,∠ABD=∠ABC/2=60°

∴ △ABD是等边三角形

∴ AB=BD=DG+BG=8

由折叠的性质可知:GE=AE=8-BE

在Rt△EHB中,

∵ ∠EBH=∠ABD=60°

∴ BH=BE·cos60°=BE/2,EH=BE·sin60°=(√3/2)·BE

在Rt△EHG中,由勾股定理,得:

GE^2=GH^2+EH^2

即:(8-BE)^2=(6-BE/2)^2+(√3·BE/2)^2

各项展开,合并同类项,得:

BE=2.8

所以,本题的答案为:2.8

【总结】1. 图形折叠前后的关系要清楚:折叠后的图形与被折叠部分前后的形状不变,即线段长度相等,角度不变;

2. 菱形的基本特性要掌握:菱形又是平行四边形,四边相等,对角线互相垂直且平分,对角线平分顶角;

3. 熟练掌握求线段长度的最常用方法之一:勾股定理;

4. 掌握画辅助线构造直角三角形的技巧。

寒假,冲刺的起点,宜昌中考数学备考篇 0

img

邓汲

关注

马上要放寒假了,对九年级学生来说,是初中阶段的最后一个寒假,如何渡过这个假期,是一些学生及其家长纠结的事情。今天我们就来谈谈这个话题。为了把这个话题谈清楚,首先必须了解一下宜昌市九年级的学习内容、进度的安排。

一、 初三教学,拉进度、中考冲刺是主基调

(一)教学内容:九年级所学内容重点考

九年级学习的内容《一元二次方程》、《二次函数》、《反比例函数》、《圆》、《相似》、《三角函数》等章节,均为中考考试重点和难点设置章节。中考最后几个解答题往往直接涉及到圆、相似、二次函数、一元二次方程等板块知识的综合运用。以2017年中考为例,第21题是圆综合,第22题是一元二次方程,方程组应用,第23题四边形综合,主要涉及全等、相似及其性质等相关知识,第24题是二次函数综合。近几年数学中考,这些综合解答题的题型均没有大的改变,改变的只是顺序微调,答题所用知识点的微调。所以,九年级所学内容在中考中重点考,这也决定了九年级的教与学要求高,压力大,时间紧。

(二)教学安排:进度超前最后集中复习

宜昌市绝大多数学校九年级教学安排是九上拉快教学进度,把九下的教学内容部分、甚至全部都前移到九上学完,九下的大多数时间用于中考三轮复习或两轮复习的备考。两轮复习一般是指一专题复习(按照知识章节复习),二整合复习(比如,市面上出现了各种版本的中考仿真卷),或边专题复习边整合复习。也有按照题型单独复习一轮的。

这种教学安排的优势是复习节奏明快,学生对各种应试小技巧的掌握是比较到位的,但劣势也是很明显的,那就是九年级的重点、难点章节的学习深度、系统性不够,学生对章节知识的内在结构、知识综合运用的透彻理解不够,有部分学生在学习二次函数等章节时,被这种快节奏拖成了“夹生饭”,甚至经过中考备考几轮复习“回火”,夹生依旧,这是急功近利的应试操作丧失了教学的最好契机,忽视了学生认知的循序渐进性。

二、寒假学习,侧重一、两个难点突破最有效

按照九上拉进度,九下复习的操作,表面上复习的时间很长,但三年的所学综合,梳理结构,方法归类,“夹生饭”回火,中考备考总感觉匆匆忙忙。

我们提倡的复习策略是紧跟老师节奏,夯实基础;围绕中考难点,重点突破。有些难点是中考命题的重点,也是重要的区分点。

(一)中考重要区分点

宜昌中考是合格性考试和选拔性考试双考合一的、考试,这种考试难度坡度平缓,夯实基础(基础题不丢分),有针对性突破区分点,往往能得高分。

大家公认的的较高难度的区分点有三个:几何综合题有两个点(一般是圆综合题最后一问,直线型(三角形、四边形)综合题最后一问),函数综合题(一般是二次函数综合题)的最后一问,也有一些同学和老师把方程综合应用题当做区分点。相对前三个区分点,应用题解决套路容易掌握。对大多数学生来说这几个点中,不是这个点有问题,就是那个有问题,也可能全部有问题。如果能把这些难点找出一个在寒假突破,就会大大缓解九下难点复习的压力。

(二)寒假突破点

没有系统的复习和训练,只是会做几个类似的题,三个难点的突破要做到心中有数是不可能的。

寒假时间有限,九年级数学泛泛复习一遍,用时太多,也没有实质性的效果,还不如把会做的放一放,而找到突破点去复习。比如说你想在寒假突破圆综合问题,你先得找到中考试题或统考试题汇编中找到30-50道题,从形式上分类做:圆、三角形综合,圆、特殊四边形综合,圆中的动点问题等。一类题练完后,再把出错的题和不会做的题收集在一起研究,想清楚几个问题:这些题的难点是如何设置的?解决难点的模型(关键)是什么?在独立读题时用什么方法才能找到这个难点模型?再整理笔记。养成这种反思做笔记的习惯,你的做难题的水准会提高很快哟。我们提倡的就是一种针对性强的、高效的反思性学习,只有这样才能激发学生的学习主动性。

把这件事做扎实,是需要较多时间的,所以,寒假能有效突破一个难点,就是大功一件,就为九下难点复习打下了坚实的基础,节约了时间。当然,部分学生梳理归纳、反思能力还不够,这就需要借力——借助老师的力量,有些有经验、有实力的老师具备较强的课程开发能力,对突破这些难点当然有独特的方法,加上学生自身的努力,面对这些难题会慢慢变得自信起来。

以上我讲的是怎么样利用寒假有效突破中考难点的小技巧,而这几个难点涉及到的分值其实不到20分,在中考中,基础题,中档题,难度较高的题的比例往往是6:3:1,基础扎实不出错才是中考取胜的大前提,有了这个大前提再谈难点突破才是有效的,这个有效就意味着能达到重高起平线了,否则就是事倍功半。

中考冲刺必备!初中数学几何九大难点+经典测试题,学到=赚到! 0

img

燕霜霜

关注

中考冲刺必备!初中几何九大难题(附经典测试题),学到=赚到!

初中三年数学最难的是什么呢?有同学可能会说是函数,有同学可能会说是几何,当然,老师在这里说,几何跟函数都很难!它们都是中考一定会考到的题型,但同时大多数学生因为学起来太难又对它们望而却步。在学生中流传着这样一句话:“几何,几何!挤破脑壳,学了三年,等于没学”,由此可见学生学习几何的难度。但是老师建议同学们不能轻易放弃,并且还要更加努力的去学习几何。老师在这里分享关于几何的几大知识点和一些练习题,助力学生们轻松应对各种几何难题!若需要完整电子打印版内容,可以参考文末备注方式。

资料共33页,本文只上传了部分内容,剩余完整部分请参考文末备注方式获取!

备注:

完整电子版可参考以下方式:

1.点击文章标题下方的头像,点击后自动进入“爱笑宝妈说教育”的主页

2.然后点击右侧“发消息”按钮,发送“992”即可

感谢大家的阅读,如果觉得这篇文章对您有帮助,可以参考以上备注方式哦!也可以关注作者,每天都会分享新的知识哦!

相关搜索

  • 初中数学教案
  • 初中数学公式
  • 几何公式大全
  • 初中数学题
  • 几何题
  • 初一数学知识点

中考数学:必考几何重难点题型解析!考前冲刺做,中考直逼145! 0

img

虞迎彤

关注

中考数学:必考几何重难点题型解析!考前冲刺做,中考直逼145!

大家都知道数学是一门逻辑很强的科目,也有些孩子因此随着年级的增加,难度就变大,数学成绩也就越来越差了,这时候有很多的家长就会选择给孩子报补习班,让补习班的老师再把课堂上的知识点给孩子讲一遍。这无非就是重复性的无用功,治标不治本!最重要的还是孩子学习方法的问题,只有解决了学习方法上的问题,才能让孩子在学习上游刃有余。

而数学中的几何更是需要逻辑思维能力。想象力也不可少,每次做出一道难度高的题目,相信也会让孩子自身充满了满足感以及战胜了自身的欲望。

在中考来临之际,今天在这里给大家分享的中考几何重难点题型解析,因为篇幅原因只有前面一部分(完整版14页),因此,有需要完整版资料的家长可以点击头像进入主页面——底端获取,当然也还有初中阶段更多的学习资料,都可以免费获取!

老师也会坚持更新的,欢迎大家关注!

【文末寄语】以上就是“中考数学:必考几何重难点题型解析!考前冲刺做,中考直逼145!”的全部内容。有需要完整版资料的可以关注小编,在主页底端获取!希望这份资料能对孩子们的数学有帮助,也希望孩子们中考能够取得理想的成绩,在理想的学校度过未来的高中三年!

相关搜索

  • 中考考不上怎么办
  • 中考时间
  • 科目一考前冲刺
  • 考前冲刺作文
  • 考前冲刺方法
  • 考前冲刺高考

高分必备:冲刺2019中考数学之角度问题 0

中考数学提分冲刺方案,帮你攻克几何重难点正方形 0

img

祁如风

关注

说到正方形,大家应该都很熟悉,这是一种我们从小学就开始接触的图形,非常的对称和完美。

小学期间因知识有限,并没有对正方形进行深入学习,进入初中之后,教材对正方形相关知识内容进行拓展和深化,成为初中几何学习重要内容之一,也是中考数学几何重点考查对象之一。

什么是正方形?

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

从正方形的概念,我们可以看出它本质上是平行四边形,是一种特殊的平行四边形,更是一种特殊的矩形和菱形。因此,正方形不仅具有平行四边形所有性质,更加具有自己的特殊性质。

纵观近几年以正方形为载体的中考数学试题,一般都是以基础知识、基本技能、基本数学思想和基本数学活动经验为依托,主要考查考生运用基础知识分析、解决问题的能力。

中考数学,正方形,典型例题分析1:

如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是   .

作E关于BC的对称点E′,点A关于DC的对称点A′,

连接A′E′,四边形AEPQ的周长最小,

∵AD=A′D=3,BE=BE′=1,

∴AA′=6,AE′=4.

∵DQ∥AE′,D是AA′的中点,

∴DQ是△AA′E′的中位线,

∴DQ=AE′/2=2;CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1,

∵BP∥AA′,

∴△BE′P∽△AE′A′,BP/6=1/4

∴BP/AA’=BE’/AE’,即BP/6=1/4,BP=3/2,CP=BC﹣BP=3﹣3/2=3/2,

S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP

=9﹣ADDQ/2﹣CQCP/2﹣BEBP/2

=9﹣(3×2)/2﹣1×3/2×1/2﹣×1×3/2×1/2=9/2,

故答案为:9/2.

考点分析:

轴对称-最短路线问题;正方形的性质;计算题.

题干分析:

根据最短路径的求法,先确定点E关于BC的对称点E′,再确定点A关于DC的对称点A′,连接A′E′即可得出P,Q的位置;再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积。

解题反思:

本题考查了轴对称,利用轴对称确定A′、E′,连接A′E′得出P、Q的位置是解题关键,又利用了相似三角形的判定与性质,图形分割法是求面积的重要方法。

中考数学,正方形,典型例题分析2:

如图,正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连结GF,给出下列结论:

解:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠GAD=∠ADO=45°,

由折叠的性质可得:∠ADG=∠ADO/2=22.5°,

故①正确.

∵由折叠的性质可得:AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°,

∴AE=EF<BE,

∴AE<AB/2,

∴>2,

故②错误.

∵∠AOB=90°,

∴AG=FG>OG,△AGD与△OGD同高,

∴S△AGD>S△OGD,

故③错误.

∵∠EFD=∠AOF=90°,

∴EF∥AC,

∴∠FEG=∠AGE,

∵∠AGE=∠FGE,

∴∠FEG=∠FGE,

∴EF=GF,

∵AE=EF,

∴AE=GF,

故④正确.

∵AE=EF=GF,AG=GF,

∴AE=EF=GF=AG,

∴四边形AEFG是菱形,

∴∠OGF=∠OAB=45°,

考点分析:

四边形综合题.

题干分析:

①由四边形ABCD是正方形,可得∠GAD=∠ADO=45°,又由折叠的性质,可求得∠ADG的度数;

②由AE=EF<BE,可得AD>2AE;

③由AG=GF>OG,可得△AGD的面积>△OGD的面积;

④由折叠的性质与平行线的性质,易得△EFG是等腰三角形,即可证得AE=GF;

⑤易证得四边形AEFG是菱形,由等腰直角三角形的性质,即可得BE=2OG;

⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF,AB=GF,再由∠BAO=45°,∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形,由S△OGF=1求出GF的长,进而可得出BE及AE的长,利用正方形的面积公式可得出结论.

解题反思:

此题考查的是四边形综合题,涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难度较大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用。

认真掌握以下这些正方形的性质:

1、具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;

2、正方形的四个角都是直角,四条边都相等;

3、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;

4、正方形是轴对称图形,有4条对称轴;

5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

6、正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

中考数学,正方形,典型例题分析3:

如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且PB=PE,连接PD,O为AC中点.

(1)如图1,当点P在线段AO上时,试猜想PE与PD的数量关系和位置关系,不用说明理由;

(2)如图2,当点P在线段OC上时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由;

(3)如图3,当点P在AC的延长线上时,请你在图3中画出相应的图形(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),并判断(1)中的猜想是否成立?若成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由.

解:(1)当点P在线段AO上时,

PE与PD的数量关系和位置关系分别为:PE=PD,PE⊥PD;

(2)∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,

∴BA=DA,∠BAP=∠DAP=45°,

∵PA=PA,

∴△BAP≌△DAP(SAS),

∴PB=PD,

又∵PB=PE,

∴PE=PD.

(i)当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时,

∵PB=PE,

∴∠PBE=∠PEB,

∴∠PEB=∠PDC,

而∠PEB+∠PEC=180°,

∴∠PDC+∠PEC=180°,

∴∠DPE=360°﹣(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°,

∴PE⊥PD.

(ii)当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,此时,PE⊥PD.

(iii)当点E在BC的延长线上时,如图.

∵∠PEC=∠PDC,∠1=∠2,

∴∠DPE=∠DCE=90°,

∴PE⊥PD.

综合(i)(ii)(iii),PE⊥PD;

考点分析:

正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质。

题干分析:

(1)根据点P在线段AO上时,利用三角形的全等判定可以得出PE⊥PD,PE=PD;

(2)利用三角形全等得出,BP=PD,由PB=PE,得出PE=PD,要证PE⊥PD;从三方面分析,当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时,当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,当点E在BC的延长线上时,分别分析即可得出;

(3)利用PE=PB得出P点在BE的垂直平分线上,利用垂直平分线的性质只要以P为圆心,PB为半径画弧即可得出E点位置,利用(2)中证明思路即可得出答案.

解题反思:

此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和尺规作图等知识,此题涉及到分类讨论思想,这是数学中常用思想同学们应有意识的应用。

如何判定一个四边形是不是正方形?掌握好这些正方形判定定理:

1、判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:

先证它是矩形,再证有一组邻边相等。

先证它是菱形,再证有一个角是直角。

2、判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:

先证明它是平行四边形;

再证明它是菱形(或矩形);

最后证明它是矩形(或菱形)。

中考数学,正方形,典型例题分析4:

在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限.

(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;

(2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;

(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由.

(3)因为点P在∠AOB的平分线上,所以h>0.

考点分析:

正方形的性质;坐标与图形性质;全等三角形的判定与性质;解直角三角形;几何动点问题;几何综合题。

题干分析:

(1)当∠BAO=45°时,因为四边形ABCD是正方形,P是AC,BD对角线的交点,能证明OAPB是正方形,从而求出P点的坐标.

(2)过P点做x轴和y轴的垂线,可通过三角形全等,证明是角平分线.

(3)因为点P在∠AOB的平分线上,所以h>0.

解题反思:

本题考查里正方形的性质,四边相等,四角相等,对角线互相垂直平分,且平分每一组对角,以及坐标与图形的性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识点。

2018年中考数学百日冲刺,数学必考的常见问题解剖 0

img

庞梦玉

关注

【专题综述】

因式分解初中代数中一种重要的恒等变形,也是中考数学试题中比较常见的题型,对于因式分解,除了掌握其方法外,还应注意观察题目的本身特点,正确的选择方法,同时,由于种种原因,因式分解时常常会出现这样或那样的错误,下面举例予以剖析,望有则改之,无则加勉.

【方法解读】

一、曲解概念局部分解

【解读】尽管结果的第一项是积的形式但从整体上看还是和的形式.错因在于曲解了分解因式的意义误认为只要结果中有整式的积即可而忽视了整个结果必须是积的形式这一本质.

二、提公因式不翼而飞

例2:分解因式:4a2b-6ab2+2ab.

错解:原式=2ab(2a-3b).

正解:原式=2ab(2a-3b+1).

【解读】当各项的公因式恰与某一项相同(或互为相反数 )时提取公因式后该项的位置必须由1(或-1)“留守”而错解忽视了这一点致使第三项“1”不翼而飞.

三、盲目变换符号出错

例3:分解因式:3q(p-1)2-2(1-p)3.

错解:原式=3q(p-1)2-2(p-1)3=(p-1)2[3q-2(p -1)]=(p-1)2(3q-2p +2).

正解:原式=3q(1-p)2-2(1-p)3=(1-p)2(3q-2 +2 p).

【解读】错因在于把(1-p)3化为(p-1)3时出现了符号错误误认为(1-p)3=(p -1)3.事实上当n为偶数时, (1-p)n=(p -1)n; 当n为奇数时, (1-p)n= -(p -1)n.所以本题中若选择把(p-1)2化为(1-p)2可避免符号的干扰.

四、忘记初衷背道而驰

例4:分解因式: (2x+y)2-(x-2y)2.

错解:原式=[(2x+y)+( x-2y)][(2x+y)-( x-2y)]

=( 3x-y)( x+3y)=3x2+8 xy-3 y2.

正解:原式=( 3x-y)( x+3y).

【解读】错解的最后一步与因式分解背道而驰是整式乘法.这种走“回头路”的现象其原因是混淆了分解因式与整式乘法的本质区别.对分解因式的目标就是“把多项式化为几个整式积的形式”不够明确.

【举一反三】

分解因式:9(a+b)2﹣4(a﹣b)2

【解析】利用平方差公式即可分解因式.

解:9(a+b)2﹣4(a﹣b)2,

=[3(a+b)+2(a﹣b)][3(a+b)﹣2(a﹣b)],

=(5a+b)(a+5b)

五、半途而废前功尽弃

例5:分解因式: (x2+4)2-16x2.

错解:原式= (x2+4)2-(4x) 2=( x2+4+4x)( x2+4-4x).

正解:原式=( x2+4+4x)( x2+4-4x)=( x+2) 2 (x-2) 2.

【解读】错因在于分解因式不彻底.因为结果中的两个因式都是完全平方式还可以继续分解.所以错解由于半途而废而导致“前功尽弃”.

【强化训练】

2.因式分解:(1)2a(y-x)-3b(x-y);(2)x3-x.

【解析】试题分析:(1)将原式第二项括号里面变形为y-x,再将y-x提取出来即可;(2)先提取公因式x,再用平方差公式因式分解即可.

试题解析:

(1)原式=2a(y-x)+3b(y-x) =(y-x)(2a+3b);

(2)原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).

点睛:(1)掌握整体的思想;

(2)因式分解的时候优先提取公因式,若能继续因式分解则要继续进行,直到不能因式分解为止.

【解析】A.是多项式乘法,不是因式分解,错误;

B.不是化为几个整式的积的形式,错误;

C.是公式法,正确;

D.不是化为几个整式的积的形式,错误;

img

在线咨询

建站在线咨询

img

QQ咨询

QQ在线咨询

img

电话沟通

400-660-5555

img

微信咨询

扫一扫添加
动力姐姐微信

img
img

TOP