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初二数学习题集

初中数学初二下册《一次函数的应用》练习题第2-4题 0

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阎如玉

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如图,一次函数的图象经过点A、B,则该一次函数的关系式为(  )

由图知,点A,点B的坐标分别为A(0,1),B(2,0)

设该一次函数解析式为y=kx+b

用待定系数法,将A,B两点的坐标代入,得

1=b①

0=2k+b②

把①代入到②得

0=2k+1

2k=1

已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,1)、(3,4)两点,则它的图象不经过(  )

用待定系数法,将A,B两点代入y=kx+b中得

1=2k+b①

4=3k+b②

①②得

14=2k(3k)

5=5k

k=1

把k=1代入到①中得

1=2×(1)+b

1=2+b

b=1

所以此函数的解析式为y=x+1

∵k<0,b>0,图象经过第一,二,四象限

∴此函数不过第三象限

一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为 ( )

方程kx+b=0的解即求在一次函数y=kx+b中当y=0时,x的值

在一次函数y=kx+b的图象上,kx+b=0,即y=0

从图象上可以看出当y=0时,x的值为1;

所以方程kx+b=0的解为x=1.

初中数学初二下册《平均数》练习题第10-12题 0

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安定

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转载自百家号作者:八年级数学详解

某厂对A、B、C三种型号的彩电分别降价15%、10%、5%,因此该厂宣称其产品平均降价10%,你认为该厂的说法正确吗?____(填“正确”或“不正确”)

解题步骤:

A、B、C三种型号的彩电的价格不知道,因此根据加权平均数的定义无法计算平均降价.故该厂的说法不正确.

某班20名同学在一次“爱心”捐款活动中,情况如下表所示:

已知捐款的平均数为2.3元,求a和b的值.

由加权平均数的定义,得

(a×0+5×1+6×2+b×3+3×4+1×5)/20=2.3

可以转化为:

5+12+3b+12+5=2.3×20

3b+34=46

3b=4634

3b/3=12/3

b=4

某班有20名同学参加爱心”捐款活动

∴ a=2056431=1

甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩(整数)的统计如图所示:

(1) 分别求出他们的平均数;(精确到个位);

由图形中甲的成绩图象可知,甲的成绩分别是:98、100、100、90、96、91、89、99、100、100、93

根据全部成绩之和除以11次,得到的就是平均成绩.知:

x甲=(98+100+100+90+96+91+89+99+100+100+93)/11=1056/11=96

甲的平均成绩是96分

由图形中乙的成绩图象可知,乙的成绩分别是:98、99、96、94、95、92、92、98、96、99、97

根据全部成绩之和除以11次,得到的就是平均成绩.知:

x乙=(98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97)/11=1056/11=96

(2) 请你从中挑选一人参加数学竞赛,并说明你挑选的理由.

因为甲同学的成绩超过平均分的次数比乙多,且获得满分的次数比乙多,比乙更容易获得高分.

所以挑选甲同学更合适

初中数学初二下册《平行四边形的性质》练习题17-20题 0

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嗜血

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平行四边形的定义:在同一个平面内,由两组平行线段组成的闭合图形。

平行四边形的性质:

1、平行四边形的两组对边分别平行且相等。

2、平行四边形的两组对角分别相等。

3、平行四边形的邻角互补。

4、平行四边形的对角线互相平分。

初中数学初二下册《函数的基本概念》练习题第7-9题 0

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海洋

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某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时,调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是(  )

分析图象可知,整个调拨过程分为三个阶段:

①阶段(上升的段),此阶段只进不出,4小时共调进60吨物资,由此可知,每小时调进60÷4=15吨物资

②阶段(中间下降线段),此阶段既调进也调出,持续了4小时:

4小时调出的物资=8小时调进的物资库存

=8×1520=12020=100(吨)

∴每小时调出100÷4=25(吨)物资

③阶段(最右边下降线段),此阶段只出不进,由图可知,此段最初时,库存为20吨 ,因为每小时调出25吨,所以调出的时间为 20÷25=0.8 (小时)

∴则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是:8+0.8=8.8(小时)

小明每天从家去学校上学行走的路程为900米,某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米,为了不迟到他加快了速度,以每分45米的速度行走完剩下的路程,设该天小明上学行走t分时行走的路程为s米,则当15

解:小明上学的整个过程分为2段:

①前450米,此段行走速度为每分钟30米,所以行驶时间为:450÷30=15(分钟)

②后450米,此段行走速度为每分钟45米

∴题中所求“15<t≤25时,s与t之间的函数关系”,即②段中s与t之间的函数关系

∵进行②段行走前,小明已走了450米,且行走t分时行走的路程=①段中走的总路程+②段中行走速度×(t15)

∵①段共行走了450米,②段行走速度为每分45米

∴ s=450+45(t15)(15

=450+45t675=45t(675450)=45t225

∴当15

在圆的周长公式C=2πr中,变量是(),(),常量是().

A:C;2π; r

B:2π;r;C

C:C;r;2π

∵C=2πr中存在周长C、半径r及2π 三个量

又∵周长C、半径r的值不确定,是变化的

∴周长C、半径r是变量

∵2π 是一个定值

∴2π 是常量

初中数学初二下册《一次函数的应用》练习题第15-16题 0

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半边

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因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m) 与时间t(h) 之间的函数关系.求:

(1) 线段BC的函数表达式.

解:设线段BC的一次函数表达式为y=kx+b

由图象可以看出,线段BC经过点(20,500)和(40,600)

将点(20,500)和(40,600)代入y=kx+b中可得

500=20k+b①

600=40k+b②

②①得:20k=100

解得k=5

把k=5代入①得:500=20×5+b

解得b=400

∴线段BC的函数表达式为y=5x+400(20≤x≤40)

(2) 乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度

解:供水量=乙水库的供水速度× 时间

出水量=排灌闸的灌溉速度× 时间

观察图形可知:20h40h的时间段内,甲水库的水量由500万立方米增加到600万立方米

故20h40h的时间段的等量关系为:

供水量-出水量=600500

即第一个等量关系式为:

乙水库的供水速度×20-甲水库的一个排灌闸速度×20=600500

40h80h的时间段内,甲水库的水量由600万立方米减少到400万立方米

故40h80h的时间段的等量关系为:

出水量-供水量=600400

又因为40h80h这个时间段内,是两个排灌闸进行灌溉,且甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同

故第二个等量关系式为:

甲水库的一个排灌闸速度×40×2乙水库的供水速度×40=600400

将所设的未知数代入等量关系式,联立得到关于a,b的二元一次方程组:

20a20b=600500①

80b40a=600400②

方程组可化为

ab=5③

2ba=5④

由③得:a=5+b⑤

把⑤代入到④中得:b=10

把b=10代入到③中得:a=15

解得

a=15

b=10

答:乙水库供水速度为每小时15万m,甲水库一个排灌闸的灌溉速度每小时10万m.

(3) 乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?

解:由第(2)问的结论可知乙供水的速度是每小时15万m,则20小时供水量为20×15,20小时后的水量是500万m,

所以正常水位的最低值为50020×15=200(万m)

由图象可知80小时后,乙停止供水,此时的水位是400万立方米,40小时后是两个排灌闸灌溉,根据(1)的结论可知两个排灌闸一小时排出的水是10×2万立方米,所以根据题意可列出算式为:

(400200)÷(10×2)=10(小时)

答:经过10小时甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值

某工厂现有甲种原料263千克,乙种原料314千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件.生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示:

(1) 该工厂现有的原料能否保证生产需要?若能,有几种生产方案?请你设计出来.

解:假设该厂现有原料能保证生产,且能生产A产品x件,则能生产B产品(100x)件.

根据题目中的“工厂现有甲种原料263千克,乙种原料314千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件”还有所给的表格,可以列出以下两个不等关系:

(1)A产品所用甲种原料+B产品所用甲种原料≤263

(2)A产品所用乙种原料+B产品所用乙种原料≤314

则可列出不等式组:

3x+2.5(100x)≤263①

2x+3.5(100x)≤314②

解不等式①可得:x≤26

解不等式②可得:x≥24

所以不等式组的解集为:24≤x≤26

由题意知,x应为整数,故x=24或x=25或x=26.

此时对应的100x分别为76、75、74.

即该厂现有原料能保证生产,可有三种生产方案:

生产A、B产品分别为24件,76件;25件,75件;26件,74件.

(2) 设生产A、B两种产品的总成本为y元,其中生产A产品x件,试写出y与x之间的函数关系,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总成本最底?最低生产总成本是多少?

解:设生产A产品x件,则生产B产品100x件,由表可知,生产A产品的成本为120元,生产B产品的成本为200元;总成本y可以表示为

y=120x+200×(100x)

即总成本y与x的函数关系式为:

y=120x+200×(100x)

由上一问知,三种方案的总成本为:

当生产A产品24件,B产品76件;总成本为:

y1=120×24+200×76=18080

当生产A产品25件,B产品75件;总成本为:

y2=120×25+200×75=18000

当生产A产品26件,B产品74件;总成本为:

y2=120×26+200×74=17920

由上一步可知,当生产A产品26件,B产品74件时,总成本最低为17920元.

答:y与x的函数关系式为y=120x+200×(100x),当生产A产品26件,B产品74件;总成本最低为17920元.

初中数学初二下册《平均数》练习题第2题 0

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卓安波

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某一段时间,小芳测得连续五天的日最低气温后,整理得出下表:

被遮盖的数据是(  )

∵5天的平均最低气温为1℃

∴5天的总最低温度=1℃×5=5℃

∴第五天的最低气温=5天的总最低温度-其余4天的最低气温

∴第五天的最低气温=(51(1)20)℃

=(51+12)℃=3℃

初中数学初二上册《三角形的外角》练习题第5题 0

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夏千柔

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如图:

(1) 求证: ∠BDC=∠A+∠B+∠C ;

正确答案: 延长BD交AC于点E,如下图所示

∵∠BEC是ABE的一个外角

∴∠BEC=∠A+∠B

∵∠BDC是CED的一个外角

∴∠BDC=∠BEC+∠C

又∵∠BEC=∠A+∠B

∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等量代换)

(2) 如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论.

解题步骤:

根据题意,可画如下示意图:

点D与点A分别在线段BC的两侧形成的是一个四边形ABDC

在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180

在△BDC中 ∠BDC+∠DBC+∠DCB=180

∴ ∠A+∠ABC+∠ACB+∠BDC+∠DBC+∠DCB

=∠A+(∠ABC+∠DBC)+(∠ACB+∠DCB)+∠BDC

=∠A+∠B+∠C+∠BDC

=180+180

=360

即∠A+∠B+∠C+∠BDC=360

初中数学初二下册《平均数》练习题第4-6题 0

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孟无心

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对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是(  )

由条形统计图可知,4分的人数有12人

由扇形统计图可知,4分的人数占总人数的30%

所以总人数是12÷30%=40 人

因为总共有40人,3分所占人数的百分比是42.5%

所以3分的人数是:40×42.5%=17 人

因为总共有40人

所以1分的人数+2分的人数+3分的人数+4分的人数=总人数

所以2分的人数=4031712=8人

某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为(  )

如果x1与x2的平均数是6,那么x1+1与x2+3的平均数是(  )

由算术平均数概念,得

x=(x1+x2)/2=6

x′=[(x1+1)+(x2+3)]/2

=(x1+1+x2+3)/2

=(x1+x2+4)/2

=(x1+x2)/2+4/2

=6+2=8

初中数学初二下册《中位数和众数》练习题第19题 0

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堪蹇

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为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图:

根据图表提供的信息,回答下列问题:

(1) 样本中,男生身高的众数在______组,中位数在 _______组;

由图可知男生身高在B组的人数最多,为12人,所以男生身高的众数在B组;

从条形统计图中可以看出男生的总人数为:

4+12+10+8+6=40,40为偶数

所以该组数据的中位数是第20和第21个数据的平均数

A组和B组人数总共为:4+12=16人

A组B组和C组的人数总共为:4+12+10=26人

所以第20和第21个数据位于C组

(2) 样本中,女生身高在E组的有 _____人;

由男生身高情况直方图可知,抽取男生人数为:

4+12+10+8+6=40人

由题知,抽取男生、女生人数一样

所以抽取女生人数为40人.

总样本为40人,A、B、C、D四组各占:17.5%,37.5%,25%,15% ,所以身高在E组的占比为:

100%17.5%37.5%25%15%=5%

所以身高在E组的女生人数为:

40×5%=2

样本中,女生身高在E组的有2人.

(3) 已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人.

由身高情况分组表可知,身高在160≤x<170之间的是C组和D组;

由男生身高情况直方图知,样本总量为40人,C组和D组所占百分比为:

(10+8)÷40=45%

该校男生总人数为400人,估计身高在160≤x<170之间的男生人数为:

400×45%=180人

由身高情况分组表可知,身高在160≤x<170之间的是C组和D组;

由女生身高情况扇形统计图知,C组和D组所占百分比为:25%+15%=40%

该校女生总人数为380人,估计身高在160≤x<170之间的女生人数为:

380×40%=152人

身高在160≤x<170之间的男生人数为180人,身高在160≤x<170之间的女生人数为152人,所以:

该校身高在160≤x<170之间的学生人数为:

180+152=332

估计身高在160≤x<170之间的学生约有332人.

初中数学初二下册《一次函数的图象与性质》练习题第8-10题 0

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海豚

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若5y+2与x3成正比例函数,则y是x的( )

A:正比例函数

B:一次函数

C:没有函数关系

D:其他选项说法均不正确

答案:B

因为5y+2与x3成正比例函数

所以5y+2与x3的关系可以表示为: 5y+2=k(x3),其中k为常数,且k≠0;

一次函数y=ax+1的图象必通过一定点,此定点坐标是.

A:(0,1)

B:(0,0)

C:(1,0)

D:(1,1)

当x=0时,不管a的值是何值,y=a×0+1=1.

所以函数图象一定经过点(0,1)

一次函数y=5x+10的图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.

A:(2,0),(0,10)

B:(2,10),(0,10)

C:(0,10),(2,0)

D:(2,0),(0,10)

一次函数与y轴的交点坐标是(0,b),因为b=10,

所以函数与y轴的交点坐标为(0,10).

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